DÈS Sciences. 425 



RECHERCHES GENERALES 



SUR 



LE CALCUL I NT KG R AL. 



Par M. Clair AU T. 



JE me propofè de donner dans ce Mémoire *, une Mé- ^ m^,, 

 thode pour intégrer les Equations différentielles, aufîi '739- 

 générale que celle de M. Fontaine, mais beaucoup plus fimple 

 dans la Théorie , & plus commode dans la Pratique. 



Deux chofes m'ont engagé à chercher cette Méthode. La 

 première, la longueur & la difficulté des Calculs de M. Fon- 

 taine. La féconde, cette confidération finguliére abfblument 

 cflèntielle à /on Mémoire, qui l'oblige à chercher les termes 

 que l'on auroit eus dans l'Equation différentielle, fi l'on avoit 

 traité le Paramètre comme variable. 



Quoique cette recherche lui donne lieu d'appliquer un 

 beau Théorème & plufieurs adreflès de Calcul , je ne pus 

 cependant, en l'examinant, m'empêcher de faire cette réfle- 

 xion , que puifque le Calcul Intégral n'étoit que l'Inverfê du 

 Calcul différentiel, & que dans celui-ci on traite une ou 

 pUifieurs Lignes comme confiantes , il devoit en être de 

 même de celui-là. 



Je me réfolus donc d'abandonner le Théorème de M. 

 Fontaine , & de prendre la chofè par une voye toute diffé- 

 rente. 



Mes recherches m'ont mené à un autre Théorème général 

 fur les Equations différentielles , dans lefquelles il y a tant 

 de confiantes & de variables qu'on voudra. Ce Théorème 



* Ce Mémoire n'auroit dû paraître qu'après un autre de M. Fontaine, 

 qui avoit pour titre le CALCUL INTÈ'GRALj mais M. Fontaine 

 n'ayant pas encore remis le (ien , l'Académie a jugé à propos de publier 

 celui-ci le premier. 



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