4^6 Mémoires de l'Académie Royale 

 ni'appienil d'abord à comioître fans un grand calcul & d'une 

 manière fûre, ù une quantité dans laquelle il entre des cons- 

 tantes & des variables avec leurs différentielles , efl la diffé- 

 rentielle de quelque quantité. 



Je tire enfuiie de ce Théorème, fans aucune difficulté ni 

 calcul , une Equation qui eft d'une grande utilité pour trouver 

 le Faéleur qui manque à la quantité donnée pour qu'elle 

 puilîë être une différentielle complette, après quoi l'Intégra- 

 tion efl iure. 



Lorlque j'eus trouvé cette méthode , je i'effayai fur un 

 très-grand nombre de cas qui me réuffu-ent , & j'avouerai 

 franchement que je la crus d'abord générale ; j'étois d'autant 

 plus porté à le croire, que par le réfultat de la méthode de 

 AI. Fontaine je m'étois alîûré qu'elle ne pouvoit réfoudre 

 aucun cas que la mienne ne réfoliit auffi. Cependant, en 

 réfléchifîànt fur tout ce qui peut arriver en différenciant une 

 quantité, je m'apperçûs qu'il y en avoit dont les différen- 

 tielles échapperoient à ma méthode, ou auroient befoin, pour 

 pouvoir y ttre rapportées, de quelques tentatives de calcul 

 affés pénibles. 



Je vis en même temps que ces Equations différentielles ne 

 s'intégreroient pas non plus par la méthode de M. Fontaine, 

 & c'efl ce qui m'engagea dans le rapport que j'en fis avec 

 M. Nicole, qui avoit trouvé de fbn côté des exceptions à 

 cette méthode, de dire c]u'elle n'étoit pas générale. 



QLioique ma méthode foit dans le même cas , c'eft-à-dirc, 

 qu'elle donne un très-grand nombre d'Intégrations difficiles, 

 fans cependant être abfblument générale , néantmoins comme 

 elle m'a paru avoir cet avantage confidérable d'être beaucoup 

 plus fimple dans la théorie & plus commode dans la pratique, 

 j'ai cru que l'Académie en écouteroit volontiers la leclure. 



Je ne donnerai dans ce Mémoire qu'une application qui 

 fbit de quelque conféquence, c'efl l'Intégrale de l'Equation 

 a dx -\-bdy -\~cxdx -\-exdy -+-fy dx -+- gydy = o , 

 que je fçais avoir été tentée vainement par un habile Géo- 

 mètre. 



