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II fera, facile aux Mathématiciens qui voudront Ce fèrvir 

 de ma méthode, de l'appliquer à un très-grand nombre 

 d'Equations qui feroient très-difficiles à intégrer autrement. 

 Je compte même d'en donner par la fuite un aiïcs grand 

 nombre d'applications utiles; mais la plus grande utilité que 

 j'attende de ce Mémoire, ce fera de donner lieu à quelques 

 additions qui rendront ma Méthode eatiérement générale. 



Soit l'Equation différentielle AfJx -4- Nt/y r= o , qui 

 repréfente toutes les Equations différentielles du premier 

 ordre, AI &c N étant deux fonélions quelconques pofltives, 

 & n'ayant aucun commun divifeur ( j'entends par foiiâions 

 poftlives, celles qui ne renferment aucunes puiffances négatives 

 ou dénominateurs) Il efl évident que ce que l'on cherche 

 pour intégrer l'Equation donnée, c'efl une autre Equation 

 en termes finis, telle qu'elle ait d'une part une confiante, & 

 de l'autre une quantité compofée de x , dey & de confiantes, 

 de façon que différenciant cette Equation , & chafîànt tous 

 les fadeurs communs à tous les termes , on ait l'E'quatioa 

 ^dx-^Ndy=zo. 



La difficulté eft donc réduite à trouver ces faéleurs com- 

 muns qui ont difparu , parce que fi on avoit l'Equation dans 

 l'état où elle étoit en fortant de la différenciation qui l'a 

 donnée, on pourroit l'intégrer par les méthodes connues. 



Pour trouver donc la fonélion inconnue qui multiplioit 

 M &^ N, nous allons donner le Théorème que nous avons 

 ■promis fur les différentielles. 



THEOREME. 



Si A d X -+- B d y repréfente la différentielle d'iwe fonélion 



compofée de x, de y & de conflivites , je dis que la différence 



de A , en ftippofant feulement y variable , & ôtant les d y , ejî 



égale à la différence de^, x feulement étant variable, à^ ôtant 



, j ., . . /-' dA dB 



les d X , ce que j exprime ainji -g— =-j^. 



On peut voir tout d'un coup la vérité de cette propofîtion. 

 en fuppol^mt que ia fondion donnée foit fimplement r^- 



. H h h ij 



