428 Mémoires de l'Academte Royale 

 y" p^ ; car toute fondion étant réduite en fuite, fera compofi?tf 

 de termes qui auront cette forme, & (1 le Théorème efl vrai 

 pour un terme, il fera vrai pour une infinité de termes. Or 

 il efl fi facile de s'adûrer de la vérité de mon Théorème pour 

 lin terme , qu'il n'eft pas néceflàire de s'étendre davantage fur 

 cet article. 



L'ufâge de ce Théorème fera, comme on voit, de faire 

 découvrir fi l'Equation Mdx-^Ndy a toutes les condi- 

 tions qu'il faut pour être intégrée, puifqu'il n'y aura qu'à voir 



il -j- zzz -j^. Si par hazard cela le trouvoit , il n'y auroit 



aucun facleur à chercher, & l'Intégrale (êroit fûre par les 

 méthodes connues. Mais fi cela n'ed pas, il faudra chercher 

 ce faéleur commun à tous les termes , Se ce ne /êra point 

 ime peine perdue que d'avoir différencié Al &: N , parce que 

 leurs différentielles feront utiles enfuite. 



Imaginons préiêntement que p. repréfente ce fafteur in- 

 connu, yLMAx-\-iJ.Ndy ed donc la différentielle de quel- 

 que fondion de a:, de ^ & d'une confiante quelconque^. 

 Donc, par notre Théorème, la différence àe iJt,M,y variant, 

 efl la même que celle de [ji^N, x variant ; c'eft-à-dire, que 



• — = — — — , ou, ce qui revient au même, y. 



.-+- Al-^ jjL. — N = o , Lquation qui eft 



d'une grande utilité pour trouver ix. ; car la difficulté efl 

 réduite à trouver ia forme ia plus générale que puiffe avoir 

 cette quantité, parce qu'à l'aide de la méthode des Indéter- 

 minées, on la déterminera à être celle qui convient pour 

 réloudre cette Equation. 



On pourra elîàyer de prendre pour la forme de cette fonc- 

 tion (X. la quantité la plus générale du degré àtAl qui con- 

 tienne tous les faéleurs de M & de N. Si on ne réuffit pas, 

 on pourra prendre la fonélion qui eft d'un degré de plus, ou 

 tien une fonélion qui ait un numérateur & un divifeur , &c. 

 Mais comme il y a quelque chofe de trop vague dans toutes 



