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tes tentatives , nous allons donner quelques remarques que 

 ïes Géomètres, qui ont différencié fouvent, auront fans doute 

 faites, & à l'aide de ces remarques, nous trouverons une ma- 

 nière d'avoir (i, qui réuflîra dans un très-grand nombre de cas. 



Ces remarques confifteiit en ceci : Dans la plupart des cas, 

 îes fondions qui ne feront pas multiples d'une autre , c'eft- 

 à-dire , qui n'auront pas un certain facfleur commun à tous 

 leurs termes , n'auront pas non plus ce même fadeur à leurs 

 différenlielles. De même fi une fonction a un divifeur, fà 

 différentielle aura auffi un divifeur, qui lèra un multiple de 

 celui de l'Intégrale. 



Cela pofé, mettons -^ au lieu de /i, P 8cQ étant deux 



fondions pofitives , P fera un fadeur de la fondion ^ 



cherchée , dont la différence eu -^dx -\--^Jy, ScQ 



contiendra le dénominateur de la même fondion (p. Si l'on 

 imagine donc que la différentielle foit divifée par l'Intégrale, 

 P s'en ira du numérateur, 8c Q k divilêra par le dénomi- 

 nateur de l'Intégrale, de manière qu'il n'en refiera qu'une 

 partie R d'un degré de plus que celui de Af; je dis d'un 



degré de plus , parce que la quantne qui vient 



par cette divifion , efl égale à -^ , ou à la différence du 



logarithme d'une fondion , & que par conféquent elle doit 

 être d'un degré au-defîbus de l'unité. 



Préfèntement comme — - ou J/® efl aufîî-bien la diffé- 



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rentielle d'une fondion que <^<p, il s'enfuit que notre Théo- 

 rème a toujours lieu ici, & qu'à la place de /i, nous pouvons 

 mettre -^ , R étant la fondion pofitive la plus générale dans 

 le degré qui efl d'une unité de plus que M* 



Au lieu donc de l'Equation f^^ -¥- M^^ — fi^ 



— iV^ = o, il faudra fe fervir de l'Equation R ^ 



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