43° Mémoires de l'Académie Royale 



— M-^ — R -jy -i- N ■— :=z o , & voici quel devra 



être le procède du calcul. 



On prendra R cgaie à la fon<n;ion pofitlve la plus générale 

 d'un degré d une unité de plus que AI avec des coefficients 

 indéterminés ; s'il y a des radicaux dans A'f & dans A', il 

 faudra auffi qu'ils entrent dans/?, en le combinant avec x\ 

 y Si p . de toutes le manières pofiibles. On prendra enfuite 

 la différence de cette quantité, d'alwrd en luppofant .v feu- 

 lement variable, ce qui donnera-^, & enfuite on prendra 

 la différence _y variant, ce qui donnera — ^ ; on trouvera de 



même — ^ — &— j^. Subflituant ces quatre quantités dans 



l'Equation précédente, & ordonnant les termes de l'Equa- 

 tion , on aura par la méthode des indéterminées la valeur de 

 tous les coefficients de i? , & par conféquent R même. " 



R étant déterminé, ce qui fe préfente le plus naturelle-* 

 ment, c'efl d'intégrer féparément les fraélions J,' & —^ , 

 la première, en llippofint ^ confiant, lalèconde en fuppo- 

 ^uit X confiant , & de faire enfuite que les deux Intégrales 

 foient les mêmes à l'aide de la quantité compofce de y & 

 dep qu'on peut ajouter à la première Intégrale, & de celle 

 de X 8c de p qu'on jieut ajouter à la féconde. Mais cette 

 opération peut renfermer quelquefois de grandes difficultés, 

 & même je ne connois pas de méthode générale pour égahTer 

 les deux Intégrales. Voici une autre façon de prendre la 

 cholè , qui efi toujours fiîre. 



On commencera par intégrer ^^-^, en /ïippolânt/ con^ 

 tant; enfuite on le rediffièrenciera, en fuppofuit_y variable, 

 & on retranchera la diffi.'rentielie qui viendra par cette opé- 

 ration , de la quantité H ■^, & le refie fera toujours une 



quantité compofée dey,p, & ^y, dont l'Intégrale fera ce qui 

 manquoit ày" -^— pour être l'Intégrale cherchée. -^ 



