432 Mémoires de l'Académie Royale 



& -jj-> hx-\~ zey-\-fp. SublUtuant toutes ces valeurs 



dans l'Equation ^émïi\tR^-^—M^ — R^-^N^ 

 z:z: o , il viendra 



kx'' — '2.eixy-\-kcpx-\-eky'^ -\-mfpy-\-hgf-=zo 

 — f- / -+-2 m — //■ — e/ — /c — /g 

 — ùi -\-2rj bm ~\-tib -+-nc. 



Faifànt, fuivant l'efprit de la méthode des Indéterminées, 

 chaque terme égal à zéro, on aura ^= ^~r^' f =:^ /'/Z"m 



^ = —' /= hi.-iun ' 8 = Tr:^nr.- Subflituant 



d'abord ces valeurs dans l'expreffion générale x^ -4- h xy 

 -\-cpx-^ey'' -f- 8ic. de R, & divilânt enfuite l'Equation 

 donnée pari?, on aura 



, k-^-l nk — ni . >" t . lA'-i-nAl — znim ~' 



" -I — r-^>+ //_/,„ /"-<-T->' H — ^ A- -,■■■,„ l'y 



kl—im'^i-'^ kli — iim *^ kl—iml^' 



que l'on Içaura être la différence d'une fonélion de x, y , p. 

 Pour la trouver, on ne fera point d'attention aux termes où 

 Ibnt Jy, ScToii intégrera le refte, en /ûppofant^ confiant. 



Il ne faudra pour cela que le rappeller que l'Intégrale 



de (["^J^'" eft 



Comparant donc cette différentielle à la nôtre , on dé- 

 terminera h, r, qui étant fubftituées dans l'Intégrale, la 



changeront en 



„. m — iii ,/ i-hl n(h — l) ^{(h^i)'—f^m-{\ . np , 



'^ Vl^/i-»-//-— 4""r ~^ î< ^~^ %kl—zip,t^ zi ^^ kl~m' 



qui lêra l'Intégrale cherchée, à cela près qu'il y pourroit 

 manquer un terme compofé de^ & dey?. Mais fi on prend 



la peine 



