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la peine de diffaencier cette quantité, en luppo/ànt x Ôcy 

 variables, on venu qu'il en viendia la diffcieniielle précé- 

 dente entière. Donc égalant cette quantité à une confiante, 

 foit nombre, /oit logarithme, on aura l'Intégrale ddhée de 

 de l'Equation ixdx-^kydx-^Jxdy -^myt^y-^tipdy 

 ^= o. 



REMARQUES 



Sur la Méthode de M. Fontaine. 



Je crois qu'on aura fuffilàniment vii par ce qui précède, 

 que ma Méthode eft beaucoup plus fnnple & plus naturelle 

 que celle de M. Fontaine, Unis qu'on puiliè m'accufêr d'avoir 

 déguifé les idées. Les Géomètres conviendront iûremen:, 

 par exemple, que j'ai eu raifbn de me paflèr du Théorème 

 de M. Fontaine, parce qu'ileft abfolument inutile pour in- 

 tégrer toutes les E'quations qui renterment deux variables 

 & des confiantes, comme font les Equations différentielles 

 ordinaires. Comme c'efl cependant une juftice qu'on doit 

 rendre à M. Fontaine, de dire que ion Théorème efl fort 

 beau, j'ai cherché à l'appliquer aux queftions où il étoit 

 abfolument néceffaire. 



On voit d'abord qu'il eft d'un grand fecours pour intégrer 

 toutes les Equations différentielles à 3 , &c. changeantes, 

 dans lefquelles il n'y a aucunes confiantes, fi ces Equations 

 font venues par la différenciation de quelques fondions des 

 mêmes changeantes ; la Méthode de M. Fontaine, tirée de 

 ion Théorème , apprend en effet à intégrer ces Equations. 



Mais il faut avouer que le chemin que M. Fontaine a pris 

 pour employer fonThéoreme, eft fi long, que les moindres 

 exemples pourroient renfermer des difficultés capables de 

 rebuter les calculateurs les plus aguerris, au lieu que je vais 

 donner une manière extrêmement fimple de les réfoudre. 



Soit donc d X -»r- ^ d y -^ ^ d j) -\- 1 tJ q -\- ?:i.c. ■=. o , 

 une Equation différentielle quelconque qui foit venue par la 

 différenciation d'une foniftion des mêmes variables; à caufe 

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