434 Mémoires de l'Académie Royale 

 de l'c^galitc à zéro, il y a un ta(5leur //,, coimnun à tous les 

 termes, qui a difparu , & qui ctant rétabli, remettroit l'Equa- 

 tion dans l'état où elle étoit après la différenciation. 



/j(,(j.x-{-iJict(/y-\-iu.'rt(/j}~+-(ivJ^ elt donc la différen- 

 tielle de quelque foncT;ion <p. 



Suivant le Théorème de M. Fontaine , fi e reprélênte le 

 degré de l'Intégrale, on aura //.x-^- f^,aiy-{~ix'7(/)-h- ixvtj 

 z=e(p. Donc divifânt l'Equation précédente par celle-ci, & 



A . r\ dii-\-a.ily-\-7rdp-^-<irlii 



otant u. qui eu commun par-tout, on aura ■■ 



^ '■ K-\-ay-\-7ri'-^iq 



= ~ z=i -^d l(p. Or cette Equation ne renfermant 



aucune quantité qui ne loit donnée, il n'y aura qu'à intégrer 

 tout de fuite, l'on aura ainfi f \- \y.p.q'\ 



Pour trouver la foncHiion de y,dep 8cde^, qui manque, 

 il n'y aura qu'à différencier /" en fuppofant 



' '■ •'x-i-a.ji-h'Tp-i-vj *^ 



y,p, q, variables, & retrancher la différentielle qui viendra 



ri .• / t-dy-^TT dv-\-1 dq , ^ 



par cette opération, de la quantité -^^^ -, le relte 



lèra ou zéro , ou une fonélion différentielle compofee de y, 

 p, q, dont l'Intégrale fera la fondion cherchée [/•/'•^]. 



Quant à l'Intégrale de cette fonélion différentielle de'y, 

 p , q . fi elle ne le préfente pas d'elle-même, on la cherchera, 

 en fuppofant p Si. q confiantes , & l'on réduira de la même 

 manière la queftion à trouver une fon<ftion dep & de q, &c. 



Quelquefois il lèra plus fimple d'intégrer féparément 

 / ' /— ^^-' /-^' &c. 



"* x-+-a.y-i-7rp-^-yt] ■' * -t- «^ -t- «c. -' * -t- etc. 



& d'égal! fer toutes ces Intégrales à l'aide des fonélions des 

 lettres qu'on aura fuppofé confiantes. C'eft ainfi que M. Fon- 

 taine a prefcrit de faire dans l'intégration de ion E'quatioa 



