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• =: cic. mais cette tncthode pourroit arrêter 



quelquefois très -long -temps, du moins le fuccès ne m'en 

 paroît pas toujours fiir, au lieu que par celle que je donne, 

 on ne peut jamais manquer de rcufîlr. 



Je donnerai pour un exemple de ce que je viens de dire, 

 l'intégration de toutes les Equations différentielles à deux 

 variables fans confiantes ; Problème que M. BernoiiHi a réfolu 

 dans les Journaux de l'Académie de Peterfbourg. 



Soit dx -+- a^dyzzio , l'E'quation la plus générale de 

 cette nature, a étant une fon<5lion de dimenfion nulle, qui 

 ne contient que x 8>l y. 



Oif aura/-^^:^^ = l A pour Intégrale, A étant une 



confiante, &-/-;^^~ l'Intégrale de -~^, en fuppofant 

 que y foit confiant. 



Il eft évident qu'il ne faut rien ajouter en intégrant, à 

 moins que ce ne foit un multiple de /y, parce que f~^ — 



ne peut être qu'une fonélion de dimenfîon nulle, & les fonc- 

 tions de j qu'on pourroit ajouter, ne fçauroient être de dimen- 

 fion nulle, que lor/qu'elles font des multiples de iy. 



La Méthode de M. Fontaine renferme encore une for- 

 mule qui peut être très-utile dans l'intégration des Equations 



à trois variables /ans confiantes, c'eft eu-j^ — ""■ 77 ~+~ 77 



— — '= , cette formule peut apprendre fi l'Equation 



différentielle qu'on donne à intégrer, peut venir de la diffé- 

 rence de quelque fonélion égalée à zéro. 



Mais le chemin par lequel M. Fontaine arrive à fa. for- 

 mule, efl fi long & fi difficile, que j'en ai fuivi un autre, 

 & heureufement le Théorème que j'ai donné au commen- 

 cement de ce Mémoire, peut fêrvir à trouver très-prompte- 

 ment la formule en queflion. 



Pour cela, foit vcTpris [A.dx-i- i^a.dy-t- f^'Kdp , puifquÇ 



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