no Histoire de i.'Acadf.mie Rotale 

 peu diffcreiits de 180, auquel cas la lomme des 3 angles 

 vaudroit 5 40 ou 6 droits , & la fomme des côtés vaudroit 

 une circonférence entière de Cercle, & en auroit la figure. 

 Le Triangle Sphérique iniiiiinient petit fèroit formé de 3 

 côtés circulaires infiniment petits, c'eft-à-dire, qu'il ne fèroit 

 que re(^iligne, & par conlequent lès angles feroient chacun 

 de 60, & leur fomme vaudroit 2 droits. Donc dans le Trian- 

 gle Sphérique équilatéral, les côtés & les angles varient làns 

 cède les \.\ns par rapport aux autres dans toute l'étendue de 

 l'Infini à l'infiniment petit, & varient fort inégalement, 

 puifque d'abord ils font dans le rapport de i 80 à lio, ou 

 de 3 à 2 , & enfin dans le rapport infini de 60 à o. 



Si l'on efl un peu accoutumé à oblèrver les variations des 

 grandeurs géométriques, on lent qu'il peut y avoir au milieu 

 de celle-ci //« plus gniiul , un terme où les deux grandeurs 

 arrivent à l'égalité , & où par conféquent leur variation de- 

 viendra contraire à ce qu'elle étoit , croilTante fi auparavant 

 elle étoit décroifiante, ou décroifiante fi elle étoit croiflànte. 

 Il fe trouve en effet très-naturellement le Triangle fini équi- 

 latéral, tel qu'il fèroit formé par deux arcs de Méridien pris 

 chacun de po° depuis l'Equateur jufqu'au Pôle , & éloignés 

 l'un de l'autre fur l'Equateur de 9 0°. On voit que les angles 

 & les côtés y feroient de 90°. Donc depuis le plus grand 

 Triangle Sphérique , qui tient de l'Infini jufqu'à celui-là, & 

 depuis lui jufqu'à l'infiniment petit , il y a eu deux variations 

 contraires. Or il eft bien certain que dans la i^^ variation, 

 dont le dernier terme eft unTriangle qui a fès angles de 60° 

 8c fes côtés infiniment petits , la variation du rapport des 

 angles aux côtés a dû être croifTante, puilqu'enfin ce rapport 

 fè termine par être infini. Donc dans tout Triangle équila- 

 téral fjîhérique fini plus petit que celui dont les angles & 

 les côtés font depo°, les angles font toujours d'autant plus 

 grands par rapport aux côtés que le Tiiangle eft plus petit. 

 Nous n'avons pas befbin de parler de îa i''^ variation qui 

 part de l'Infini , & fèroit contraire. 



Quand deux grandeurs font telles qu'une grande augmen- 



