io8 Histoire de l'Académie Royale 

 infinie, c'eft-à-dire , félon le Livre dts E'iments, &c. déjà 

 cité, un i^"^ côté Scun dernier infiniment petits du z^ ordre. 

 Or cela fe trouve ici dans la Tradoire du z^ cas , où la force 

 n'étant que fimplement motrice dans le !«■■ inftant elle ne 

 peut faire décrire à un Corps qu'un efpace infiniment petit 

 du 2'' ordre dans un inftant infiniment petit du i" , ce qui 

 a été démontré dans ce mcme Livre. Nous verrons bien- 

 tôt ce qui doit arriver au dernier côté. 



Puifque la courbure de la Cycloïde efl infinie à fon i «'. 

 côté, elle doit aller enfuite en diminuant, c'efl-à-dire, que 

 fes côtés devenus du i" ordre croîtront; & ils le doivent 

 en efl^et dans cette Traéloire , où la vîteflê que le Corps tiré 

 acquiert par la continuation de la Tradion augmente tou- 

 jours , & où par conféquent ce Corps parcourt ou décrit 

 toujours de plus grands elj^aces en des infiants égaux. 



La railbn qui fait croître ces efjiaces ou côtés de la Courbe, 

 femble exiger qu'ils croilfent toujours à l'infini , car en tirant 

 un Corps je marche toujours à l'infini fur la même dro-ite , 

 & du même ièns , & le Corps acquiert toujours de nou- 

 veaux degrés de vîteiï'e. Cependant fi la Traéloire que je 

 fais décrire au Corps eft une Cycloïde, il ne pourra décrire 

 des efpaces ou côtés croifTantsque jufqu'au milieu de cette 

 Cycloïde, jufqu'au point où elle fera parallèle à la Ba/ê, 

 après quoi les côtés font néceflliirement décroilîànts. Com- 

 ment cela s'accorde-t-il ! 



La droite fur laquelle je marche efl parallèle à ia Ba(ê 

 de la Cycloïde & coupe la Cycloïde en deux points. La 

 diflance â^ts deux droites parallèles eil la longueur de ma 

 Corde. Au ï" inftant de la Traélion le Corps eft pofé à 

 l'extrémité de la Bafè de la Cycloïde , & je tire perpendi- 

 culairement à cette Bafe ; alors fe forme le i " côté de la 

 Cycloïde par cette i ■■<= Traction qui eft hors de la Cycloïde, 

 & en eft Tangente. Au 2.^ inftant je marche d'Occident en 

 Orient, par exemple, laiflànt un peu après moi vers l'Oc- 

 cident le Corps qui au i'^'' inftant n'étoit ni plus ni moins 

 Occidental que moi,, je ne puis donc plus le tker qtie 



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