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petit regarder no comme étant pris fur la droite ^n, parce 

 qu'il n'en peut réfulter qu'une erreur infiniment petite du 

 troifje'me ordre pour la longueur & la pofition de m o. Or fi 

 l'on peut regarder le fécond côté mo de la courbe, comme 

 venant iè terminer fur la droite q n, que l'on fçait être placée 

 de manière (\uep^=zPp & mn = Mm, en remarquant 

 de plus que le fi! ne peut point s'allonger par l'hypothefe , 

 il faudra que (jo Toit égal àpm Slù. PM, & alors le Lemmé 

 précédent fournira une propriété fort remarquable de la 

 courbe cherchée , c'eft que pendant que le corps P marche 

 d'une vîteflè uniforme, le fil /W fait des angles ËPM avec 

 la droite ^P qui varient toujours de la même grandeur, 

 puifqiie les angles compris entre les droites PM, pm 8^qn, 

 font égaux par le Lemme précédent. Cette propriété peut 

 faire une defcripticn géométrique de la courbe fort facile, & 

 en même temps capable d'en fiire reconnoître la nature. Il 

 faudra, pour décrire notre Courbe, faire marcher un Cercle, 

 de façon que fon centre P fe meuve d'une vîteflè uniforme 

 dans la droiie EPp, pendant que fon rayon PM marche 

 avec une vîteflë uniforme aufli dans fà circonférence. Tout fe 

 monde reconnoîtra par cette defcription la Cycloïde allongée 

 ou raccourcie. Courbe bien différente de la Traéloire de M. 

 Fontaine, qui ne fe décrit que dans'le cas où fe corps M n'a 

 jamais de vîtefîè continue, le frottement du plan détruifant 

 toujours kn mouvement à chaque inftant. 



Il efl évident que poiu- déterminer entre toutes les Cycfoï- 

 des qui fe décrivent par le mouvement du corps M, celle 

 que l'on doit avoir en prenant pour cas particulier certaines 

 valeurs pour la vîtefîè du corps P, pour celle du corps M 

 au commencement du mouvement & pour l'angle EDd que 

 fait la diredion de fa première impuifion avec le fil , il ne 

 feut que connoître la pofition du premier côté Dd que le 

 coj-ps M décrit pendant que le corps P parcourt la partie 

 infiniment petite Ee, car on en tirera la valeur de l'angle 

 que fait D E avec e d , 8l par conféquent le rapport de la 

 .XÎtefTe du corps M dans le cercle qu'il décrit autoiu- du 



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