6 Mémoires de l'Académie Royale 

 centre/", à la vitelîè de ce centre, ce qui donne la conflruélion 

 de la Cycloïde allongée ou raccourcie qui convient au cas 

 que l'on s'eÛ pnjpofé. 



Si l'on veut que le corps Aï n'ait point de vîtefîè au 

 commencement, & que toute fx vîtede lui vienne de la 

 tracT;ion du fil , ce qui e(l le cas qui donne la Tracfloire, lors- 

 que le fiottement empêche le coi-ps M d'avoir une vîteflê 

 continue, il efl bien aifc devoir les Cycloïdes particulières 

 que l'on a dans ces cas , car comme au commencement dû 

 mouvement le corps Af n'a point de vîtefîè, c'eft-à-dire, que 

 le premier côte fera commun à laTracfloire & à la Cycloïde 

 cherchée, d'où die fera aifee à déterminer. 



Tig. 3 . Suppo/ons que le fil Pyi4, dans fà première direflion ED, 



foit perpendiculaire à EP, il eft évident que le premier petit 

 côté de la courbe fera infiniment petit du fécond ordre , & 

 que l'angle Ede, fait entre la première direélion du fil & 

 la féconde, aura pour mefure Ee, en prenant ED pour 

 rayon , d'où il fuivra que la vîteflè circulaire du corps £> 

 ou Aï fera la même que la vîtefîè reéliligne du corps E 

 ou P. La Cycloïde dans ce cas n'eft donc ni allongée ni 

 accourcie, c'efl la Cycloïde ordinaire, qu'on décriroit en 

 iàifuit rouler un cercle dont le rayon fêroit ED fur la droite 

 Z)FparalIele à EP, le point D étant le point décrivant. Il 

 efl à remarquer alors que le corps D ou Af, au lieu de dé- 

 crire uneTra<5loire qui a EP pour afymptote, vient couper 

 EP en un point G où EG efl égal au quart de cercle moins 

 le rayon, pafîè enfliite de l'autre côté de la rainure, décrit 

 l'arc 6^//, vient recouper la rainure en //pour faire enfuite 

 un autre arc H F égal à. DG, &C rebrouflèr enfuite pour 

 faire une autre Cycloïde égale à la première, &ainfi de fuite 

 une infinité de fois. 



Fi». 4. Si le fil , dans fa première fituation , étoit en LC oblique 



avec EL , le corps C étant obligé de fuivre le corps L pen- 

 dant qu'il va de L.en /, il décrira en même temps Ce qui 

 fera le premier côté de la courbe cherchée, & qui étant félon 

 la direéllon du fil, rendra la courbe tangente en ce point au fil. 



