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donnant à Ton centre la vîteflè du centre de gravité, il eft clair 

 que chacun des deux corps décrira une Cycioïde allongée ou 

 raccourcie. 



SolutionIII. 



Soient Afm & Nfi les deux petits côtés des Courbes 

 cherchées que décrivent les corps M Si. N, pendant que le 

 centre de gravité P paixourt Pp avec là vîteflè uniforme que 



j'appelle a, on aura pour la vîteflè du corps M, — — & 

 pour celle de N, "_ , & en nommant M la maflè du 



corps yJ/, ScmMh maflè du corps «, on aura par le prin- 

 cipe qu'on appelle la Confervation des Forces vives , qui a été 

 traité avec tant d'élégance par les célèbres M."'^ Bernoulli 



Père & Fils , M. — — 1- m M. — —^ — égal a une 



confl:ante, d'où l'on tirera Mm'' -i- m . iV«^ proportionnel 

 àPp\ 



De cette propriété nous allons tirer l'Equation de la 

 Courbe. Nommant A P. z> P -N . i, R N . y , on aura 

 PR=V(i—yy). PM=zm, PQz=m V(\—yy), QM=zmy, 

 AR=.i-\-V(i—yy), AQz=z — mVfi—yyJ. 



iv«'= f'^z- ^0^r ^ if ou jt - ^^ 



^Mm fera^JzH-^-^y^H-«W/ou^2^-+-±^. 



mmdy'' 



H 



On aura ainfi m. Nn''-\-Min':=zmd7^-+-dz' -\- "^ ^ • 



i—yy 



mmdy'' , \ i 7. (m m -^- m ) il )i^ „ 



H ^ ou (m -+- ï) d? -+- --— ; & cette 



1 — yy ' ^ w , — ^y 



quantité devant être proportionnelle à Pp'^, d'i , par la pro- 

 priété que donne la Confervation des Forces vives, on verra 

 aifément qu'il s'en doit néceflàirement jlûivre que ^_^,- eft 

 Mem, 17 S'^* ^ 



