lo Mémoires de l'Academte Royale 

 proportionnel à ilî', c'eft-à-dire, que les Angles faits entre 

 PM &/7OT font proportionneb aux parties/'/», d'où l'on 

 voit que la Courbe cherchée efl une Cycloïde allongée ou 

 laccoiircie. 



L E M M E I I. 



Fig. 6. Soient comme dans le Lemme premier , P p q ^ M m m Jeux 

 droites infiniment petites , partage'es en deux également aux points 

 p êJ^ m , & placées de manière que P M z^z p m , je dis que la 

 différence de ^^m à <\nfera le quarré de l'arc qui mefiire l'angle 

 compris entre les rayons P M eJ^ p m , o« p m eî^ q n , divijé par 

 le rayon PM. 



Si l'on mené , comme dans le Lemme premier , PQ 8c 

 RP parallèles k pm Scqn, mQ & « (2 parallèles à Ppq , la 

 queflion le réduira à trouver la différence entre PQ & PR. 

 En abbailfant Qk perpendiculaire fîu- PR , menant l'arc Q i 

 du centre P & du rayon PQ , & élevant Q 1 perpendiculai- 

 rement fur PQ, on verra que iR ou RP — QPçzzkl 



ou -j^ ■ Donc , &c. 



Si l'on abbaifle àç.M\^ perpendiculah'e yl^A!' fur KPp, 

 qu'on la nomme ;» & PM ïumié, on aura pour i'expreffioii 

 àeMQ, ou de la mefui'e de l'angle fait entre PAd 8(.pm, 



ç , ^ , , & l'on trouvera pour l'expreffion de la différence 

 de/7W à qn, ,i^^^ . 



PROBLEME II L 



p; On demande la Courbe qu'un corps M décrit fur tm plan ho- 



rifontal, en fiippofiint que ce corps ait reçu une impulfion quel- 

 conque , & qu'il tienne par un fil P M. à un autre corps P placé 

 dans une rainure droite Pq où il a reçu une impulfion quelconque. 



Solution. 



Imaginons que le corps P vienne de parcourir Pp, & le 



