li Mémoires de l'Académie Royale 

 y, y(\ — y y), pf. Donc la différentielle de l'angle entre PAI 

 Se pmzzz -^~pf- yV(\ — yy) qu'on exprime ainfi, 

 <i( ^(flyyj ) —-^Pf-y y(^ —yy) > Equation de la 

 Courbe. 



11 ne faut plus abfblument qu'avoir i'expreffion de pf. 

 Elle lêra facile à trouver par cette confidération. Le fil ayant 

 agi par des petites forces appliquées aux points p 8<. m , 3. 

 placé les corps PSc M enir & en ^, & cela par les réfultats 

 des mouvements compofes de ceux qu'ils avoient naturelle- 

 ment, &de ceux que la tenfion feule leur auroit fiit faire. 

 Mais la pofition que ces forces ont procurée au fil dans ie 

 fécond infiant, en le plaçant en 'tt /m, doit être telle que la 

 diftance tt (^ ne foit pas plus grande que p m ou que PM, 

 fans cela le fil le feroit allongé contre l'hypothefe. Donc 

 viJi-\-qr , qui efl: la différence entre tt^m ^nq, fera celle 

 qui doit être entre /)ot èi.nt] ; or nous fçavons que cette 



différence efl par ie Lemme précédent zr: —^ — . Nous 



aurons donc cette Equation , q r -t- ?« r=: -^ — , à caufê 

 des triangles femblables qui donnent qr-^.q-K. V(i — y y) 

 & q-w ■=^pf- V{l — yyj, & par conféquent qrz=pf.('i —y y), 

 on aura pf. (\ — yy) -t- m z=z f^^^ , dans laquelle 

 mettant pourvwo une proportionnelle à ^y comme m.pf, 

 on aura/)/, (i — y y) H-;;;. pf=. ,ff^/ > d'où l'on tirera 



vfz=z -, i— ;^ :. Cette valeur àe pf étant fubfti- 



tuée dans l'Equation précédente de la Courbe cherchée , elle 

 deviendra d( ,/^ ,) = h- -—~J^^ ,. 



{ Vfi—yyjy (^->rm—yy)V(\—yyJ 



• Pour intégrer cette Equation , je lui donne cette forme, 

 d(7(V~)) _ y,y ^ ^^^^ i'Imégrale, eu 



^y " -t- m — y y 



■^(i—yy) 



adjoûtant ce qu'il faut, efl — hit • ' 



V(^ -yj'l — 



