DES Sciences. 13 



— i /. (i -+- m — y y) -\- Ip- J'acijoûte Idt, logarithme 

 du temps infiniment petit , qui eft confiant par notre prin- 

 cipe, pour rendre l'Equation homogène, & le logarithme Ip 

 pour avoir la plus grande ge'néraiité. 



En repalîant aux nombres , cette Equation deviendra 

 ''y ;' 



On ne peut encore fe coRtenter de cette Equation , parce 

 que dt y entre. Pour chaflèr cette différentielle dont nous 

 ne connoifTons pas Je rapport avec dy, il faut d'abord mettre 



à là place — ^ , c'efl-à-dire , l'eipace divifé par la vîtefîè , il 



faudra enfuite connoître cette vîteffe, pour cela on peut fc 

 lërvir de différents principes , le plus fmiple efl celui que 

 l'on appelle la Conlèrvation des Forces vives ou du produit 

 des Malfes par le quarré des vîteflès, principe qui eft reconnu 

 vrai de tous les Sçavants, malgré les difputes qu'ont caufees 

 Ja théorie des Forces vives. Ce principe apprend que fur un 

 plan horifontal, comme eft celui fur lequel fê décrit notre 

 Courbe, le produit de la maftê /"par le quarré de fa vîtefîè, 

 ad jouté avec le produit de la maffe y1</ par le quarré |de fâ 

 yîtefîë , fait une fomme conftante. jf» 



Appellant donc nj la vîteffe du corps P pour parcourir 

 pp^ :!L-pL. fera celle de M. Par le Théorème, on aura 

 P . t; t; -f- yJ^ . '^'"^y"\,— A. Mettant pour P. m x M, 

 on aura m. M. w . Pp'^-h-M. w. Mm''=iA. Pp^, 

 ou m. Pp' -{-Mm'' = - ^^jj^ , ou en général le quarré 



du temps proportionnel à m. Pp^-\-Mm^. Subftituant cette 

 valeur dans lE'quation précédente, on aura, en nommant 

 Mm, ds & Pp,d7^; V(indi -i-ds'' ) proportionnel à 



'^^\'^l",Z?'fyf^ ! ^ mettant q pour cette proportion , l'E'qua- 



tion de la Courbe fera q V(m d^ -h- ds') = '^-^^j'^J"^^ 



qui ia fera aifément confb'uire. 



B il; 



