DES Sciences. 15 



Soient appelles CP, a, PM, i , MK, (iiuis de MPp,y, 

 Pp-z=.p-n, di; foit prolongé enfuiteP^ t\\pq'=.Pp, & 

 foit tiré yM- q prolongé en r , où tombe tt r abbailîé perpen- 

 diculairement de 77- fur n r, on aura par le Lemme premier 

 l'angle fait entre PM Si pm égal à celui qui eft fait entre 

 pm &c qn, Scii fuivra de- là que l'angle -^nq ou •^^j,^ 

 exprimera la différence de l'angle de MP avec p m. Cher- 

 chons i'expreffion de cet angle, fa mefure efl 7rr; pour avoir 



Trr, il faut connoître TJ-^ ; tt-^ doit être égal à — ^, puifque 

 c'efl la mefûre de l'angle de contingence du cercle qp^r, 

 le triangle -Trqr eu fèmblable au triangle A"^/", donc 97 r 

 = ^^-:'^-'^' , d'où l'on a df-^^^J—JÏl^^L^. 



Pour intégrer cette Equation , je la mets fous cette forme , 

 ^/-^ . d ,, ''" -, = ^^1^, dont l'Intégrale eft-i^^- 



:=r -"^-^ H pd "i qui peut faire ailement conftruire la 



Courbe demandée. 



PROBLEME V. 



Les mêmes cJiofes étant pnfées que dam le Problème pre'cè- 

 "dent , à cela près que le plan VM-ç foit vertical, on demande la 

 Courbe du point M. On entend bien qu'on fnppofe toujours que le 

 corps P fe meut d'une vîteffe uniforme. 



Solution. 



Suppofbns , comme dans le Problème précédent , que P 

 ■vienne de parcourir Pp & M, Mm , dans le premier inftant ; 

 que/7 le trouve en tt ou p 7izz:ipP au fécond, & cha-chons 

 pu fè trouvera alors le corps M. Il eft clair que fi le fil & 

 la gravité n'agifîoient pas fur lui , il fê trouveroit en « ou 

 mn-=zMm. Que mo foit la petite droite que le corps par- 

 courroit, s'il ne recevoit d'autre mouvement que celui que 

 lui imprimeroit la force du fil , en prenant cette petite droite 

 mo en «/w fur utt, (a 1er oit le lêcond point de la Courbe, 



