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complément de cet angle réduit au pian de i'horilôn. 



On peut auffi réduire au plan de l'horifon , l'angle ob/êrvc 

 entre deux objets dont l'un eft dans ce plan , & l'autre au 

 defliis ou au deffous par la Trigonométrie fphérique. Car 

 ayant décrit l'arc de cercle ^£i^ qui repréiènte l'horifon, Fig. y. 

 & dont le centre eft en A au lieu de la ftation, fi l'on fîippofè 

 que l'arc BC mefure l'angle BAC oblêrvé entre l'objet B 

 qui eft à i'horilon , & l'objet C qui eft élevé au deftus d'une 

 quantité CE, on aura dans le Triangle iphérique BEC, 

 redangle en E, l'hypothénulè BC connue, & l'arc CF; c'eil 

 pourquoi l'on fera par les règles de laTrigonométrie fphéri- 

 que, comme le f mus du complément de l'arc CE qui eft me- 

 iliré par l'élévation de l'objet C au-deftus de l'horifon, eft au 

 fmus total, ainfi le finus du complément de l'arc BC qui eft 

 meluré par l'angle oblèrvé BA C, eft au finus du complément 

 de l'arc B E qui mellire l'angle BA E réduit au plan de l'ho- 

 rifon : cette analogie eft préciféraent la même que celle que 

 j'ai déduite de laTrigonométrie re<51iligne, que l'on peut par 

 conféquent regarder comme la preuve du Problème qui en- 

 iêigne à déterminer dans un Triangle /phérique un des côtés, 

 lorlque l'hypothénufè & l'autre côté font donnés. C'eft fuivant 

 cette méthode que j'ai calculé laTable qui eft à la fin de ce 

 Mémoire, pour trouver la rédud;ion qui convient à chaque 

 angle, fuivant les différentes hauteurs de l'objet fur l'horiibn. 



Lorfque les deux objets C &l D font l'un au deflus, & Fig. 6. 

 l'autre au deflbus du plan ABPR de l'horifon, on mènera 

 du point C au rayon AC la perpendiculaire CH qui foit dans 

 le plan de l'objet^, C, D , Si. qui rencontrera le plan de 

 l'horifon au point I, on prolongera AD en H, & l'on tirera 

 des points C, D, H, les perpendiculaires CE, DE, HG, fur 

 le plan de l'horifon ; dans le Triangle CAH, redangle en C, 

 on aura le finus de l'angle CHA, complément de l'angle CAD 

 obfêrvé entre les deux objets C & Z), eft au finus total; 

 comme AC ou AD, eu à. AH, c'eft-à-dire , comme D F 

 qui eft mefuré par le finus de i'abbaiffement de l'objet D au 

 deffous de l'horifon eft à HG, l'on aiua auffi H G H- CE 

 Ment. iy^(i- K 



