ii4 Mémoires de l'Académie Royale 



l'arc YjM., & l'angle Mmr, ou la fomme des angles de con-' 



tingence contenus dans l'arc EM. 



Première Solution. 



Soient EQz=x. Q_M:=y, Mrz=:dx, 

 Virz=.dy, Aim=:ds, ME = s, i'angle 

 de contingence au point M=dA, & 

 par conféqiient i'angie MnirzzzA. Par 

 les conditions du Problème, on aura une 

 Equation entrée Ses, on en tirera facile- 

 ment une Equation entre dA, s & ds; 

 & mettant pour dA (a. valeur ordinaire 



— (en fuppofànt Jj confiant) , on aura une E'quation 



entre ddy, dx, ds, dds, dont l'intégration donnera la 

 conftruélion de la Courbe EM. 



Qu'on fuppofê, par exemple, que la relation entre les 

 arcs EM, & les angles de contingence foit telle que les 

 petits côtés de la Courbe étant fuppoles confiants, les angles 

 de contingence augmentent ou décroifî'ent continuellement 

 delamême quantité, onaura ddA-=.mds'' , ou dAz=.msds 



■ nds, & mettant pour dA fa valeur ^ 



dx 



on aura 



; — ddy=zmsds dx -f- iidxds , qui exprime la Courbe 

 EM dans ce cas -là. 



Si on vouloit que les angles de contingence augmentafTent 

 comme une puifî'ance quelconque des arcs, on auroit ddA 



•=.pi'ds\ ou dA=i-;^s''^'ds-\-qds, ou —ddy 



r=r — 2__j™-^' dsdx-it-qdxds, & ainfi des autres. Mais 



cette Solution demande des intégrations qui font fouvent 

 très-difficiles, & ne donne point généralement la conflrudion 

 de la Courbe. 



Seconde Solution. 



Soit nommé i le finns de i'angle Mmr (le rayon étant i ], 



