i6o Mémoires de l'Académie Royale 

 viaye, i'autre faulFe, de la hauteur du Po!e, eft infèiifible. 



Cette efpece de paradoxe eft fondé fur ce que la quantité 

 dont on lé trompe fur la hauteur du Pôle par la Réfradion , 

 ne fait jamais qu'une petite partie du complément PZ, & 

 que l'erreur qui en réjaillit fur les angles du triangle équi- 

 latéral IPZ, & fur ceux de l'ifofceleÂ'PZ, eft encore plus 

 petite : de manière que, dans le cas pofé, la différence de 

 leur différence devient prefque infiniment petite, ou in- 

 fenfible. 



Cai- à l'égard de la quantité dont le Poîe eft élevé par la 

 Réfradion, dans les limites oii eft renfermé le Problème, 

 il eft clair qu'elle fera toujours une très-petite partie du côté 

 PZ, complément de la hauteur du Pôle, & même plus petite 

 à mefure quePZ diminuera, parce que la Réfradion dimi- 

 nue félon un plus grand rapport que les hauteurs n'augmen- 

 tent. Mais à l'égard de la diminution dont cette erreur de 

 la hauteur du Pôle, eft fufceptible, en retombant fur le cal- 

 cul des triangles JPZ, KPZ, & le peu de changement qui 

 eft arrivé à la valeur de l'angle IPK, c'eft une circonflance 

 remarquable, & la fuite d'une propriété des Triangles fphé- 

 riques, qui mérite que nous y faffions quelque attention, 

 & dont je ne Içache pas que perfonne ait parlé. 



Si l'on imagine que les trois côtés d'un Triangle Iphérique, 

 croiftènt ou diminuent fucceffivement & proportionnelle- 

 ment entr'eux , on peut dire en général , que le terme de leur 

 variation eft fufceptible d'un beaucoup plus grand rapport 

 que celui de la variation qui furvient par-là à fès angles, en ce 

 fens, que la fomme des trois angles d'un Triangle Iphérique, 

 ne peut varier, comme on fçait, que depuis la valeur de 6 

 droits jufqu'à 2 excluiîvement, ou entre les limites de 3 à r, 

 & que la lomme de fès côtés peut varier depuis le cercle en- 

 tier jufqu'à zéro exclufivement, ou du fini à l'infini, quoique 

 l'étendue des variations foit la même : car l'intervalle de d» 

 droits à 2 droits, & celui du cercle à zéro eft le même. 



Mais en particulier, & fi l'on compare chaque augmen- 

 tation ou diminution des côtés à celle qui eft produite fur 



les angles 



