t62 Mémoires de l'Académie Royale 

 rapport , eu égard à celle des côtés , à mefure que tout îe 

 Triangle approche de l'infiniment petit : car chacun des côtés 

 de ABC étant diminué, par exemple, du tiers , en forte qu'il 

 ne reftequedeôo", l'angle demeure encore de plus de 70° j, 

 & fà diminution n'efl pas du quart. Si la diminution des 

 côtés eft des deux tiers , celle des angles fera encore moindre 

 à proportion, & chaque côté étant réduit par-là à 30°, 

 chaque angle demeurera de près de 62° j. De manière que 

 chaque côté pouvant encore diminuer de 3 o degrés exclu- 

 fivement, chaque angle ne peut diminuer que de 2° y, juC- 

 qu'à la diminution infiniment petite par rapport à la dimi- 

 nution finie des côtés. 



li fera bien aifé après cela de démontrer que tout le 

 contraire arrive par î'accroifîèment des côtés du Triangle 

 ABC 3. mefure que chacun de fês angles approche de la 

 valeur de deux droits , en ordre renverfé du cas précédent ; 

 & aufTi, que le Triangle y4^C qui a fes trois angles droits, 

 efl le maximum, ou le minimum réciproque par rapport à la 

 variation des côtés & des angles dans l'un ou l'autre des deux 

 cas , & le moyen à cet égard entre les deux. Il ne faut , pour 

 s'en convaincre, que fê rappeller cette propofition élémen- 

 taire de Trigonométrie fphérique ; fçavoir, Que fi des angles, 

 a, h, c, ou d, /3, y, d'un Triangle fphérique quelconque (nous 

 prenons toujours ici l'E'quilatéralrf^O pour exemple) comme 

 Pôles , on décrit trois grands cercles , ils formeront en s'en- 

 trecoupant, un autre Triangle fphérique «t /3 y, dont les côtés 

 feront égaux aux fiippléments des angles à deux droits, & 

 réciproquement les angles égaux aux fuppléments au demi- 

 cercle des côtés du Triangle propofé. Car nommant l'Equi- 

 latéral décroifTant depuis l'angle droit jufqu'à l'angle de 60 

 degrés , le primitif, & celui de ks fuppléments réciproques 

 au demi-cercle, ou aux deux angles droits, \s: fecondaire , il 

 eft clair, 



1°. Que dans le cas de l'angle droit fABCJ le primitif j 

 Je moyen , & le fêcondaire fe confondent» 



