iy6 Mémoires de l'Académie Royale 

 à l'Hélice;', & enfin la hauteur B C du demi-tour A IC 

 des /pires b. Puilqu'on peut regarder ce demi -tour AlC 

 comme ayant été formé par l'hypothcnufê d'un Triangle 

 re<!:langie dont un des côtés lêroit égal au demi-cercle /iy] ^5, 

 & l'autre côté la ligne BC, on a cette proportion AMB, c . 



BC, b :: AM.s . ME, y ; d'où l'on tire j=-^, dont 

 la difFérence eft dsz=.^—^; mais à caiilë du Cercle ds z=z 

 '■''* linfi .,,'' , , r=-^; enfin fuivant la mé- 



thode de trouver les points d'inflexion, prenant les fécondes 

 différences , en fuppolànt dx confiante , on aura 



''cV(l7^-x% = ddy = o, d'où l'on tirera xz=r; ce qui 

 montre que le point d'inflexion / efl au milieu des demi- 

 tours des Çç^xts AlC. 



VII. Pour trouver les points le plus haut & le plus bas 

 E, E, ayant donné aux lignes les mêmes noms que ci-deffus, 

 & de plus nommé les données BD , a , AD, f, on aura , 



comme à l'article précédent, —^=r;', & les Triangles fêra- 

 blables^i5A APF, donneront yi 5, xr.BD, a :: AP,x. 

 PF,^. Donc EF=PE — PF=z^ — ^; car 

 comme on doit regarder que P M efl perpendiculaire fur 

 PE, il s'enfuit (\\\tME eft égale ï PE, èL qu'ainfi PE 

 zzz—^. Les Triangles femblables ABD, EFG , donnent 



AD.f. AB, zr :: E F. — ^ -^ J^ . EG=z — ^ 

 H— ^^. Cette valeur de EG doit être un plus grand, ainfi 

 prenant la différence , on aura — ^~- -f- -~r^ ^"'iJ f^ut, 

 lùivant la méthode , égaler à zéro. Mais à caulê du Cercle, 

 Ton i ds=: y^^^x—xx] ' ^"^ftituant pour ds fa valeur, on 



aura j-^ _^^____ — o ; divifant par -'^, û 



vient 



