[178 Mémoires de l'Académie Royale 



m. -4- — H- b — a — - f = o. Connue la réfolution de 



cette Equation dépend de la recHiification de l'arc j , on ne 

 fçauroit fubftituer la valeur de j en ^ que par une fuite in- 

 finie de 2 & de ces puifîânces , & l'Equation qui en rcful- 

 teroit, deviendroit d'autant plus compofée , ou d'un degré 

 plus élevé , qu'on prendroit un plus grand nombre de termes 

 de la fuite , ce qui Jetteroit dans un calcul très-long & très- 

 pénible ; c'efl pourquoi il vaut beaucoup mieux fe fervir de 

 la Table fuivante. 



Cette Table contient les valeurs des arcs BN, s , corref- 

 pondantes à celles de 5(2 2 données en parties du diamètre 

 AB 2 r, divifé en 200 parties. Cela pofé , ayant trouvé par 

 l'article précédent la valeur de f ^ on réduira -4- b — a — e 



'Z 



hs 



en un lèul nombre, que je nomme g, pour avoir ^^ . ^ 



^= o , ou -^ H- — zzzg. Enfin on prendra dans la 



Table , différentes valeurs de j & de l'arc correfpondant s 

 jufqu'à ce qu'on foit parvenu à celles qui rendront -|^ H — — 



égale au nombre g , ou à peu de cholê près. 



Pour trouver à- prélènt la longueur de l'Arc hydrophore 

 ECO. en connoiflant l'arc A Al & l'arc BN, il faut obièr- 

 ver que par la formation de l'Hélice (art. i .) la longueur 

 d'un de ces demi-tours /^^Cefl égaie à l'hypothénufe d'un 

 Triangle reélangle dont AMB, c, & BC , b, font \t% côtés , 

 & qu'ainfi le demi-tour de fpire A EC égale V(cc-+- h b). 

 Si l'on nomme à pré/ênt l'arc connu MBN , m, on fera 

 cette proportion A MB, c . A EC V(cc-\-bb:: MBN, m . 

 ECO z=i — V(c c-\- b b), pour la valeur de l'Arc qui porte 



i'eau, ou de fArc hydrophore qu'on cherche. 



Exemple du Calcul d'un Arc hydrophore. 



I X. Pour donner un exemple du calcul de la longueur 

 de l'Arc hydrophore £ CT O , nous prendrons le diamètre 

 'ABt z r, de ^00 parties, la hauteur BC des demi-ipires, b. 



