DES Sciences. 307 



diamètre de l'Equateur peuvent donner de différence entre 

 les diftances des deux Etoiles au Zénit du lieu qui partage en 

 deux également la diftance terreftre. 



PROBLEME. 



Le diamètre de l'E'quateur , l'axe éf la longueur de l'Arc 

 du Méridien étant donnés , trouver la différence de diflance des 

 deux Etoiles au Zénit du lieu qui partage l'Arc du Méridien en 

 deux également! 



Solution. Soit l'Elliplê pmxna qui repréfènte le Fig. 2. 

 Méridien du Sphéroïde, dans laquelle le rayon de l'Equateur 

 caz=ï, le demi-axe cp-=Lm, ce=zzx, nez=zy , & dont 

 i'équation t.?(. yz=:mV(\ — xx), d'où l'on tire la perpen- 

 diculaire ntz=zm V(i — xx~\-mnixx), & le rayon de la 



àé\e\of^éeng-=.-^(i—xx^i-tnmxx/^. Si l'on prend 

 le fmus de l'angle et n, qui eft l'angle de la latitude, zzzs 

 pour le rayon = i, on a i : j : : m Y(i — xx-\-mmxx) 

 : niV(i — XX ). D'où l'on tire xx = t—ss — ^ ^ 



\-\r mm — I s s 



mettant cette valeur de x dans l'exprefTion du rayon de la 

 développée, il devient ngz=: 



i 



(i-\- mm — I ss)' 



Soit maintenant la longueur donnée de l'Arc nq ou qm 

 ■^=.A pour les latitudes dont les fmus font j & j'/ & foit 

 appelle 1 le petit angle xkq formé par les deux perpendicu- 

 laires au Méridien de la Terre, dont l'une paflè au point q qui 

 partage la longueur de l'Arc m n en deux également, & l'autre 

 au point x qui partage en deux également Ion amplitude. 



On a ( puifque les angles n gx , xhm , font égaux ) 



nq , ma „ „„ A(\-\-m m—i ss)^ 



»» ^ mh ^ mm ' <- ^^ 



— ,nm ' • — Z » o" ( à cauiè que mm — i eft fort 

 petit ) A (i^\-\ mm — i ss) ~\-mtni=.A (\ 



Qqi; 



• 



