310 Mémoires de l'Académie Royale 



h diftance totale zzz x , on aura pour la fomme Je ce 



nombre a: de parties croillàntes en progreffioii gcométrique, 



Mais fi l'on ne s'ctoit point trompé , toutes ces parties 

 auroient été égales , 6c leur fomme leroit XB ; on a donc 

 pour la différence entre la vraye diftance AF, & la diftance 



quon trouve /ï/, on a/'/=r — , — — xB, 



Or h étant fort petit par rapport à B, cette quantité iè peut 



B' -^x B'-' b->r—- ^'~'^ B'-' bh — B' — X B'-'i 



réduire à jprt 



ou '**~ . D'où l'on voit qu'après un nombre quelconque 



de Triangles, la fomme des erreurs efl égale à la première 

 erreur muiiiplice par le nombre triangulaire qui répond au 

 nombre des Triangles. 



X. Si l'on examine maintenant la fomme des erreurs qui 

 peuvent s'être accumulées après 20 Triangles, on fera peut- 

 être furpris de voir qu'en fuppolant les parties AB, BC, &c. 

 de 4000 toifes chacune, & qu'à ia première opération s'étant 

 trompé de i toifè, on fê trompe à chacune de ■^■^.'' partie 

 de la diflance qu'on mefure, on fera peut-êtie fuipjis de voir 

 que fur 80000 toifès, on pourroit avoir commis une erreur 

 de près de 2 00 toifes. Pour le voir, il n'y a qu'à faire bzzzi 



& ;c = 20 , & l'on trouvera ("=—'/'' :3r i p o toifès. 



Si donc les erreurs qu'on commet à chaque opération, 

 n'alloient fê compenfant les unes les autres , on fêroit bien 

 éloigné de pouvoir fe flatter de i'exaélitude fur laquelle on 

 compte ordinairement, &les erreurs géodéfiques pourroient 

 devenir d'auffi grande conféquence que celles qu'on peut 

 commettre dans la mefure des diflances de i'Etoile au Zénit. 



11 efl vrai qu'il ne paroît gueres poffible que toutes les 

 erreurs tombent dans le même iêns , & qu'il y a beaucoup 



