^So Mémoires de l'Académie Royale 



iloit être la hauteur à laquelle l'Etoile pafle par une des 



Lunettes , afin qu'elle paffe à la même hauteur par l'autre. 



PROBLEME II. 



L'angle des Lunettes qu'on fuppofe également e'kve'es , étant 

 donné, trouver la hauteur de lE'toile lorsqu'elle y paffe! 



Fig. 4.. XII I. Soit P le Pôle , Z le Zénit , le rayon CP = r 



le rayon du Parallèle que décrit l'Etoile qui ed le cofinus 

 de déclinaifon AG-:zz.c, le finus de déclinai/on CG-=ie, 

 le finus de latitude du \\tw=.g, Ton cofmus =/ Soit la 

 moitié de la corde qui foûtend l'angle des Lunettes KM 

 ■=.\a , & foit tirée la droite KO perpendiculaire à l'axe 

 du vertical Z C, & la ligne OM du point O au point où 

 l'Etoile pafTe dans la Lunette ; on aura G K ■=. V(G M\ 



— KM)=V(cc — \aa): KA = c — Vfcc — ^aaJ; 



CD étant z=^f &iGD =fe. on a GFz=-^ & FK 



— y(cc — \aa) ^—. Et ( à caufe de FK: KO 



:: FG.GD.:CG:cD::i -.g), on zKO=gV(cc 



— ^aa) — fe, &L OM qui efl le fmus de la diflance de 

 l'Aflre au Zénit , lorfqu'ii pafîè par la Lunette ou le cofinus 

 de Ion élévation, OM=iV(OK'' -a^ KM'') =V[ggcc 



igga^ — 2fgeVfcc — -^aaJ-\-fjfee-^-^aa], 



ou ( à caufe de i — ggz=ffj OM=V[gg cc-i-ffee 



XIV. Par cette valeur analytique de O M , on peut 

 trouver l'Etoile qui traverfè l'angle des Lunettes à la plus 

 grande hauteur, pour quelque lieu donné que ce foit fur la 

 Terre, car pour cela il n'y a qu'à faire de OÂi ou de OM^ 

 un minimum , f g & a demeurant confiants. On a donc, 

 en prenant la différence de OM'', 2. ggc dc-\- zffede 



2 fsde Vfcc — ^a a) yB" 1 ^ ^.^y^ jg 



I — ee;=cc) 2 (ggcdc — ffcdc-Jr-. -' ■- V(cc — h^aa) 



