DACDIEMSIMSUGTILE NICE: Se 3s 
& qui coupe A4 en#, &c. il eft clair que le point 4 tombe 
aufls fur Ar : puifque 4/47 ou Ar, en qualité de fécante 
rapportée à LM, doit être à la fécante 44 ou A, en raifon 
du finus s # à fon correfpondant /#, ou:;".m::AG. AH 
-: Gt. Hk, &c. Nommant donc l'abfcifle AP— LA, x, 
& lordonnée PM=—AE, 7, les triangles femblables 4G'z 
& ALk où À HK donneront L4 où AH {=c). AG (c) 
HALL). Ge(r) & At Vec +" A 
Mais, At (conffr.) —= AY — AM = Vrx Eux. 
Donc Ar (ect t7e) — AM (xx-1-27). D'où 
mm 
mm—Nn 
, . Etorr LAS x 
Von tire cc—xx— "57, ou, à caufe de ya > mm, 
AN — mm 
nm 
CC — xx + z4—= 0, qui-eft une Equation à 
l'hyperbole par rapport à fes diametres, & dont les afymp- 
-. totes Aa, A4, (Fig. 1 5.) font les côtés mêmes de l'angle 
générateur C AG, ou de fon double C'A +. 
41. Voilà donc une nouvelle propriété de l'hyperbole, 
| & une nouvelle maniére de la décrire, fçavoir, par les fé- 
ni cantes du cercle reflerrées centralement dans un plus petit 
» angle. Car la maniére connuë de décrire l'hyperbole par les 
% fécantes ; ne refiemble en rien à celle-ci : puifqu'elfe confifte 
à faire paffer cette courbe par les extrémités, non des fécantes, 
£ 4 mais de leurs différences avec le rayon, élevées perpendi- 
Ÿ culairement fur la tangente commune, & parallelement en- 
À tr'elles. 
REMARQUES ET COROLLAIRES. 
42. On voit’affés que tout ce qui a été dit de l'Ellipfe, 
& en général des Courbes des fécantes ouvertes, dans la 
Section I. NN° 8, 11, 12, 13, 14, convient en inverfe 
.& avec les reftrictions néceflaires, à lhyperbole, & en 
général aux courbes dés fécantes fermées ou reflerrées ; & 
qu'ainfi une hyperbole. quelconque étant donnée, on aura 
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