42 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE 
raïfon de m à n; décrire la Réfratoire AN de la Ligne da 
Fond DS, ou, réciproquement, la Ligne du Fond DS de la 
Réfratoire AN. L 
1. Soit DS la ligne donnée. Ayant mené par O l'axe 
OF prolongé de part & d'autre perpendiculairement à fa 
Réfringente FZ, pris FC— © FO, & mené par C la 
parallele CR à FZ ; fi par un point quelconque 2 fur FZ, 
on tire le rayon vifuel OGZ2, indéfiniment prolongé au 
de-là de 2, & qui coupe CR en G, & qu'après avoir pris 
BE— BG, de B en E fur axe OF, on prolonge £Z 
jufqu'à un point Æ de la ligne DS, je dis que fe point d'in- 
terfetion 4 du rayon O B, & de la perpendiculaire ÆP, 
eft à la Réfraétoire de la ligne DS. 
Car, à caufe des paralleles FZ, CR, toutes les droites 
BOG, menées par le point ©, font partagées en © (Fig. 1 9.) 
ou en G (Fig. 20.) dans le rapport de FO à FC, & (conffr.) 
de n à m; & à caufe des paralleles OF, PK, qui coupent 
les précédentes à angles droits, & des triangles femblables 
qui en réfultent, BOF, BNP, & BEF, BKP, on aura 
toüjours BO. BG:: BO.BE:: BN.BK::n.men 
raifon des finus, &c. qui eft la condition requilé. 
2. Soit AN la ligne donnée, tout le refte demeurant 
comme ci-deflus, & ayant mené les rayons OBN, EBK, 
l'interfeétion Æ de la perpendiculaire NP, & du rayon £B 
prolongé, fera à la courbe cherchée DS, par les mêmes 
raifons. 
REMARQUES ET COROLLAIRES. 
57- Si l’on a l'équation de la donnée, cette conftruction 
fera trouver avec beaucoup de facilité celle de l’inconnué. 
Car ayant mené de l’une & de l'autre courbe, & par leurs 
points #, N, des appliquées à l'axe commun OD, ces appli- 
quées feront égales entrelles, & à la partie PF de la Réfrin- 
gente interceptée entre cet axe & la perpendiculaire XP, 
D'où, &c. 
