6 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE 
jufqu'ici, & fa Ligne du fond, peuvent être deux courbes; 
on en a vü les exemples, & c’elt de beaucoup le plus grand 
nombre. Mais elles ne fçauroient être en même temps deux 
droites, puifque l’une des deux étant droite, l'autre devient 
néceffairement courbe, NN.° 15 & 31, 45 & 54, & c'eft 
à caufe de la proportion conftante des finus ou des fécantes 
des angles, &c. qui complique celle de leurs ordonnées, & 
qui eit géométrique. 
86. L'invention & la conftruétion de ces courbes, qui . 
font autant de Lieux ou de Problemes indéterminés, fournira 
d'une maniére très-lumineufe, & avec beaucoup de facilité, 
la folution de plufieurs beaux Problemes déterminés qui s’y 
rapportent. Par exemple, le Probleme que propofe M. le 
M. de l'Hôpital dans fon Livre des /ufiniment petits, Art. $9, 
& qui revient à cet énoncé, fur nos Figures 19 & 20 ; un 
Voyageur partant du lieu ©, pour aller au lieu #, doit tra- 
verfer deux campagnes féparées par la droite FZ. On fup- 
pole qu’il parcourt dans la campagne du côté de O, un cer- 
tain efpace dans le temps m, & dans l'autre du côté de #°, le 
même efpace dans le temps »; on demande par quel point Z 
de la droite FZ üil doit pañler, afin qu'il employe le moins 
de temps qu'il eft poflible pour parvenir de O en A. Ce 
Probleme, dis-je, que M. le M. de l'Æpital réfout par le 
Calcul différentiel appliqué aux queftions de maximis ér mi- 
nimis, fe trouve ici tout réfolu & tout conftruit par la plû- 
part de nos méthodes, & fur-tout par celle du N.° 56. Car 
ayant imaginé une ligne quelconque droite ou courbe paffant 
par #, décrit fa Réfractoire AN, & mené par 4, la perpen- 
diculaire XNP à FZ, &c. la droite NO coupera F Z au 
point cherché 8. D'où l'on tirera immédiatement {on Equa- 
tion conftitutive, qui doit être la même à peu-près que celle 
de nos Réfraétoires oppolées à fond re@iligne, NN.° 1 s & 
45, en prenant pour conftante l’une de leurs variables. Nous 
ayons fuffifamment expliqué, Arr. LXIV & LXVIIT, dans 
la feconde partie de-ces Recherches, Mem. 1723, en quoi 
confifte ce Probleme, comment il s'y agit de la Réfraction, 
& ce 
