Fig. 3. 
yo4 MEMOIRES DE L’'ACADEMIE ROYALE 
le diametre 42, font les trois racines de l'Equation pour 
le premier cas. 
.… Que fi l'on tranfporte le diametre 4 B en AG, de ma- 
niére que l'arc BG foit de 3 0 degrés, & les cordes AC, AD, 
en AË, AF, de maniére que les arcs CE & DF foient 
auffi de 30 degrés, alors les trois cordes AE, AF, AG, 
font les trois racines de l'Equation pour le fecond cas; & 
tranfportant encore la corde AG en AH, de maniére que 
Yaré GA foit de 30 degrés, & les cordes AE, AF, en 
Aa, A1, de maniére que les arcs £a, F1, foient auf 
de 30 degrés, les cordes Aa, A7, AH, font les trois racines 
de l'Equation pour le troïfiéme cas. 
CoROLLAIRE: I. 
VI De- il fuit que fi l'on fait un affemblage de trois 
lignes inflexibles AC, AD, AB, les deux premiéres égales 
chacune au rayon du Cercle, & la troifiéme égale au dia- 
metre, faifant avec chacune des deux un angle de 60 degrés, 
que l'on fafle tourner cet affemblage fur le point À, comme 
pivot, dans quelque fituation que cet aflemblage fe trouve, la 
corde À G fera toûjours égale à la fomme des deux cordes 
AË, AF, & ces trois cordes repréfenteront dans tous les 
cas les trois racines de l'Equation générale de la Trifeétion 
de l'Angle x}—3aax+aab—o. 
Quoique cette vérité fuive de la Remarque précédente, 
en voici une démonftration qui eft générale. 
VII Soit nommée la corde 4 Æ, x, & la corde EC 
—8BG—DF, 7; en menant le diametre £ T & les cordes 
AT, CT, des compléments des arcs £ A, EC, on aura 
AT=V(4aa—xx) & CT = V{4aa— 77). Mais 
par une propriété du Cercle on fçait que AC x ET=AE 
x CT + EC x AT, ce qui eft en termes analytiques 244 
x V/{/4aa—7) + x V(4aa—xx) où 2aa—7V(4aa—xx) 
= x V{4aa— 77) d'où l'on tire 7 —=+:V#{/4aa—xx) 
—21xV3=CE=BG—=DFE ; 
> Si maintenant on mene le diametre DO FH & les cordes 
AH, 
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