Fig. 1. 
Fig, 2. 
172 MEMOIRES DE L'ACADEMIE' ROYALE 
DÉMONSTRATION. 
1.° Soit un fyfteme d’un nombre quelconque de points 
y sy q à 
efants, ou de corps dont les mafles foient fort petites par 
rapport à la diftance où ils font dés centres vers lefquels ils 
pport à K ee Es 
pefent. Soïent ces corps A7, M’, M”, &c. attachés à des 
rayons immatériels CM, CM", CM", mobiles autour du 
point fixe €. Soient leurs mafles =", m',m"; & foient, 
dans un nombre égal de points, Æ, F”, F”, des forces f, f’, 
f', qui s'exercent fur chacun des corps, chacune comme une 
puiflance » de fa diftance EM, FM", FM" =, 7,1%, 
chaque force n'ayant de pouvoir que fur fon corps. 
Soient prolongés les rayons CA, & tirées des points F, 
les perpendiculaires FG, Von aura ( par la décompofition 
RER P LE 
des forces) mf7" x E pour Îa force motrice qui tire le 
rayon CM perpendiculairément ; & cette force multipliée 
par la longueur du levier CM, fera mfz x Fe CM, 
pour celle qui tend à faire tourner ce levier, & ainfi des 
autres. 
Confidérant donc maintenant tout le fyfteme dans Ia 
fituation prochaine, & les corps en u, u', u"; ayant tiré 
les lignes Fu, & des centres F décrit les petits arcs AK, 
MAG SU MER. À x . 
On aura 77 — 77 » Qi fubflitué dans les forces motrices 
à la place de donne "1 f 7" x De C2, pour chaque 
corps. Et la raifon de CM à Mu étant pour tous les corps 
la même, & multipliant tous les produits, on aura, pour 
que le fyfleme foit en équilibre, mfg dy + m'f 7" d7 
— n° ff {" dz"—=o. D'où l'on voit que » f 7 +" 
+ f LT 4m PT" étoit un Maximum où un 
Minimum. C. Q. EF, D. 
2.° Si les corps, au lieu d’être attachés à des rayons 
inflexibles, font attachés à des cordes unies en €, foit le 
fyfleme prêt à parvenir dans la fituation nouvelle uv w'y we", 
