DES SCIENCES. 293 
CR OL UN dE GRRQAUD J ON 
OU LA CONSTRUCTION 
DES 
EQUATIONS DIFFERENTIELLES 
DU PREMIER ORDRE. 
Par M. CLAIRAUT. 
PREMIÉRE PARTIE* 
Où l'on traite des E‘quations qui ne renferment que deux 
variables avec leurs différentielles. 
N fçait que lorfque les Equations différentielles font 
telles, que les x & dx font d’un côté, pendant que 
les y & dy font de l'autre, on peut toüjours ou les intégrer, 
ou au moins les conftruire, puifque la difhculté eft réduite 
à la quadrature des Courbes, Mais comme les Equations à 
conftruire fe préfentent afiés rarement fous cette forme, on 
tâche de les y rappeller, en introduifant de nouvelles varia- 
bles dans Equation, au lieu de celles qu'il y avoit aupa- 
ravant, 
Quelquefois auffi lon n’a pas befoin de ces transforma- 
tions, parce que l’on découvre que l'Equation donnée eft 
exactement la différence d’une autre Equation, ou que l'on 
imagine quelque puiflance ou fonction de x & de y, qui 
multipliant tous les termes de Equation, la met en état 
d'être intégrée tout de fuite. 
Mais on na aucune regle générale pour toutes ces 
* Quoique la premiére partie de ce Mémoire foit prefque contenuë dans 
celui que je donnai l’année paflée fur la même matiére, j’ai jugé à propos de 
Ta mettre ici fous une nouvelle forme, qui Ja rend plus claire & Aie pepe 
à faciliter l'intelligence de la feconde partie, & j’ai cru qu'il feroit utile aux 
Lecteurs de voir cette Théorie complette, rafflemblée dans un feul corps, 
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