294 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE 
opérations, & il pourroit arriver fouvent que l'on cher- 
cheroit en vain les transformations néceffaires pour conf- 
truire une Equation différentielle propofée, fans s’'apperce- 
voir qu'elle fût intégrable, quoique cependant elle eùt été : 
formée par la fimple différenciation d'une Equation ordi- 
naire, fans chaffer même aucun faéteur commun à tous les 
termes. H me femble donc qu'il feroit utile d’avoir une 
Méthode qui pût apprendre fi Equation propofée dans l'état 
où elle eft, peut être la différentielle d'une autre Equation, 
ou, ce qui revient au même ( pour ne pas parler d'Equation) 
fi une quantité quelconque, compofée de variables & de 
Jeurs différentielles, eft intégrable ou non; car on fçait qu'il 
n'en eft pas d’une quantité différentielle qui renferme plu- 
fieurs variables, comme de celles qui n'en renferment qu'une. 
Celles-ci ont toûjours une intégrale, ou au moins une quan- 
tité qui les exprime ; au lieu qu'il y a une infinité de quantités 
à deux ou plufieurs variables, comme x/y —ydx, xx dy 
—+yy dx, &c. dont l'intégrale ne peut être aucune fonétion 
de x & de y. 
Le Théoreme füivant nous apprendra d’une maniére füre 
à connoître lorfqu'une quantité compofée de variables & de 
{eurs différentielles, eft la différentielle de quelque quantité. 
(SRE 
THEOREME*. 
Si Adx+-Bdy repréfente la différentielle d'une quantité 
quelconque , compofée de x, de ÿ © de conflantes, je dis que 
la différentielle de À prife, en ne fuppofant que ÿ de variabk, 
dr ôtant les dy, ef? égale à la différentielle de B prile, en 
* Je ne füis pas le feul qui aye trouvé ce Théoreme, M. Fontaine l’avoit 
trouvé/aufli de fon côté, comme il l’a fait voir par un E‘crit qu’il a montré 
à l’Académie le jour même que je lûs ce Mémoire ; & M. Euler, célébre 
Mathématicien, a donné à l’Académie de Peterfbourg , dans le Volume qui 
eft actuellement fous preffé, un morceau rempli de belles recherches fur le 
Calcul Intégral, où cnpléye cette même découverte. Comme je n’étois 
point en commerce avec M. Euler, lorfque j'ai donné ce Théoreme, je n'ai 
fçû que long-temps après que je nv'étois rencontré avec ce fçavant Géometre. 
