=. à 0 
DES IS CTENCE Ss. 295 
Juppofant feulement x variable, € ôtant les dx, ce que j'exprime 
ainfi, F = AK" 
Pour donner une idée plus nette de cette propofition, 
foit choifie pour exemple la quantité ax” y”, on aura pour 
fa différentielle max” " y" dx +-nay" "x" dy, le premier 
terme repréfentant Adx, & le fecond B dy; fuivant l'énoncé 
de ce Théoreme, je dis que fa différentielle de amx”—" y" 
prife en traitant x comme conflant & y comme variable, eft 
égale à la différentielle de # a x” y" prife en faifant va- 
rier x, & laiflant y conftant, pourvû que l'on Ôte les dy de 
la premiére quantité, & les 7x de Ja feconde, ce qui eft 
évident. 
Malgré la fimplicité de cet exemple, il eft aifé de faire 
voir que tous les autres, quelque compofés qu'ils foient, 
peuvent s'y réduire, c'eft-à-dire, que cet exemple démontré 
comme il l'eft par l'opération mème, peut fervir de démonf- 
tration à tous les autres, fans qu'on prenne la peine de faire 
le calcul ; car quelle que foit la quantité ou fonétion de x 
& de y qu'on aura, il eft évident qu'elle pourra être réduité 
à une infinité de termes, comme a x°”3" + By"x? cxrys 
+ &c. Or la démonftration pour une pareiïlle fuite infinie 
n'eft pas plus difficile que pour le premier terme. 
$& II 
Mais comme une démonftration de cette nature n’eft 
qu'une induétion, nous allons chercher à priori Ja démonf- 
tration de notre T'héoreme. 
DAVID 
IL s'agit donc de prouver que Ft RE fi Adx +-Bdy 
eft la différence d'une fonction, c’eft-à-dire, fi A7x* intégré, 
en fuppofant x variable & y conftant, eft égal à Bdy intégré, 
en fuppofant y variable & x conftant, ou. pour énoncer la 
queftion algébriquement, 
_. = ff Adx+Y—= [Bay + X, | 
Ÿ étant une fonétion de y & de conftantes qu’on peut ajoûter 
Démonftra+ 
tion par in- 
dudtion. 
Démonftra- 
tion générales 
