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DES SCIE N C Es. (297 
! à dB d A dB __4A 
faifant varier x, on aura <= dx = Ty dx ou = Le 
C. Q. F. D. 
CN 1 LE À 
On démontrera de la même maniére l'Inverfe de cette 
k Das dB dA 
propofition, c’eft-à-dire, que fi <= = 7 Adx+-Bdy 
fera néceffairement une différentielle complette; c’eft-à-dire, 
qu'il y aura quelque fonétion de x & de y algébrique ou 
dépendant des quadratures, qui en fera l'intégrale, 
CN A4 
+ Suivant ce Théoreme, on voit que x dy V{xx+ y) me 
+ y dx V{xx+-yy) n'a point d'intégrale, puifque la diffé: 1 méthode 
’examiner ft 
rence de x {xx + yy), en fuppofant x variable & tant les différen- 
ss : tielles à deux 
: variables, font 
les dx, ft Vrx+yy) + PE ve Elie lieu que celle ue 
de yV{x +7), ‘en faifant y variable & Ôtant les dy, eft 
4 1 DS 
HUM ST 
IL 3 Ë dx— +4 7 : 
On voit au contraire que PET eft une différentielle 
#8 +9) Ï 
complette, parce que la différence de —?—, } variant & 
: CE au 2 
Ôtant les dy, eft ren & celle de. 
Lx +yy)°? 
& OÔtant les dx, eft la même quantités 
— =, x variant 
FENTE 
ds +2 pydx— x6 dy 
| DETTE TENTE 
dont on pourroit chercher long -temps l'intégrale, même 
jufqu'à fe décourager, dans l'incertitude. ff {a quantité eft 
intégrable ou non; on voit, dis-je, que-cette quantité eft 
néceflairement intégrable, ou plûtôt conftructible, à caufe 
À Her. 1+ 4 yy 
que la diffé entielle de FRS EP PRPP POP PT PE 
en faifant varier y & Ôtant les dy, eft égale à la différentielle 
Men, 1740. . Pp 
On voit encore que 
