298 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE 
— , en faifant 
4 
de = 
3 AR 9 a 4 4 7 y + Gap + D 8 
varier x & Ôtant les 7x. 
S& V. 
. Maniére Suppofons préfentement qu'on fçache par le Théoreme 
mn précédent, qu'une différentielle, comme Adx-+ Bdy, eft 
+ Bdy, lor- intégrablé, fi on vouloit l'intégrer effectivement, ce qui fe 
quete font préfenteroit d'abord de plus naturel, ce feroit d'intégrer fépa- 
ticlles com rément Adx & Bdy, le premier membre en fuppofant x 
plates, feulement variable, & le fecond en faifant varier y feulement; 
enfuite d'égaler ces deux intégrales à l'aide d'une quantité 
compofée de x & de conftantes, qu’on peut ajoûter af Adx, 
& d'une quantité compofée de y & de conftantes, qu’on 
peut ajoûter à f Bdy. 
Müis il eft quelquefois difficile de découvrir ces quantités 
propres à égaler les deux intégrales, & je crois qu'on auroit 
beaucoup de peine à trouver une méthode générale pour 
cela. D'ailleurs les calculs font fouvent très-longs par cette 
méthode : en voici une plus courte, & dont le fucéès me 
paroît immanquable. 
IL faut fe contenter d'intégrer feulement lun de fes deux 
membres, Adx, par exemple, en fuppofant y conftant & x va- 
riable, l'intégrale étant trouvée, on la différenciera en traitant 
x comme conftant & y comme variable, on retranchera cette 
différence de Bdy; fi la différence eft zero, cela fignifiera 
que Ta À dx fuffit pour Fintégrale de Adx + Bd}; fi la 
différénce n'eft pas zero, elle ne pourra étre qu'une quantité 
coimpofée de y, de dy & de conftantes, dont l'intégrale 
étant ajoûtée à / Adx, la rendra l'intégrale complette de 
Adx+ Bdy, 
