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$ VI. 
Il fera aifé de voir l'utilité du Théoreme précédent dans 
l'intégration des Equations différentielles. 
Pour fçavoir d'abord fi une Equation quelconque pro- 
pofée Max = Ndy=—o, eft exactement une différentielle, 
. - Pa : # # { a M 2 
il faudra voir par le T'héoreme précédent, far neft pas 
, dN 1 . < » 0 0 ,. £ 2 A5 
égal à ra Si par hazard cela arrivoit, l'intégrâle ou fa 
conftruction fe trouveroit par les moyens que nous venons 
d'indiquer. 
. Que fi cette Equation n'étant point une différentielle, 
on pouvoit néantmoins la rendre telle en la multipliant par 
quelque facteur compofé de x, de 3 & de conftantes, en 
ce cas la méthode que nous allons donner, ferviroit fouvent 
à découvrir quel pourroit être le facteur propre à cet effet, 
& qui fe féroit évanoui par la différenciation à caufe de 
Yégalté à Zero. ; 
Pour le retrouver donc ce facteur, nous le DOMMETONS 4, Ufage ds 
ainft u Mdx + p Na y fera la différentielle de quelque Théoreme 
l en 
fonction de x, de y & de conftantes. ner 
Donc par notre Théoreme, la différence de BAT, yva- Gi HU 
riant, eft la même que celle deu N, x variant: c'eft-à-dire; Equation inré. 
du M) du N) grable, en mul. 
she à Le : lu méme. | ipliant tous fes: 
SE RE CE AV ’ ou, ce qui revient au mème, termes. 
dM du aN du 
PL dE PRE FE TNT 6, 
Equation qui eft d'une grande utilité pour trouver y ; car 
la difficulté eft réduite à affigner la forme la Plus générale 
ae puifle avoir cette quantité, parce qu’à l'aide de la mé- 
ode des ndéterminées, on 1a reftreindra à être celle qui 
convient pour réfoudre cette Equation. 
On pourroit effayer de prendre pour cette fonétion y, 
a quantité k plus généräle du debré dé A7, qui contienne 
Pp i 
