300 MENMOIRES DE L'ACADEMIE RoYALE 
les mêmes quantités que A & N; fi on ne réuflit pas, on 
pourra prendre une fonétion d'un degré plus haut, ou bien 
une fonction qui ait un numérateur & un divifeur, &c. 
Mais comme il y a quelque chofe de trop vague dans toutes 
ces tentatives, nous allons donner quelques remarques que 
les Géometres qui ont différencié fouvent, auront fans doute 
faites auffi, & à l'aide de ces remarques, nous trouverons 
une maniére d’avoir æ, qui réuflira dans un très-grand nom- 
bre de cas. 
Ces remarques confiftent en ce que Ia plüpart des fonc- 
tions qui ne feront pas multiples d’une autre, c'ett-à-dire, 
qui n'auront pas un certain facteur commun à tous leurs 
termes, n'auront pas non plus ce même faéteur à leurs diffé- 
rentielles. De plus fr une fonction a un dénominateur , fa 
différentielle aura auffr un dénominateur qui fera un multiple 
de celui de l'intégrale. Cela pofé, mettons S au lieu de u, 
P & Q étant deux fonctions pofitives ( j'entends par fonc- 
tions politives, celles qui n'ont aucunes puiflances négatives 
ou divifeurs) P fera un facteur de la fonétion @ cherchée, 
dont la différence et 2 &- dx + dy, & Q contiendra 
le dénominateur de la même fonétion ®. 
Si l'on imagine donc que la différentielle foit divifée par 
l'intégrale, P s'en ira du numérateur, & Q fe divifera par 
le dénominateur, de maniére qu’il ne reftera après Ia divi- 
fion, pour le dénominateur commun à tous les termes, 
qu'une fonction À d'un degré de: plus que celui de 47; je 
JR 7: M4 Nd 
dis d’un degré de plus, parce que Ia quantité =, 
qui vient par cette divifion, eft égale à _ ou à la diffé- 
rence du logarithme de [a fonétion cherchée, & que par 
conféquent elle doit être d'un degré au-deffous de l'unité. 
Préfentement comme _ ou d/ç eft aufli-bien la diffé- 
rentielle d’une fonétion que d@, il s'enfuit que notre 
