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S'il avoit paru plus commode d'intégrer d'abord un des 
deux autres termes Vdy, Pdz, il eft évident qu’on en étoit 
le maître, & que l'opération auroit été la même à l'égard 
des deux termes reftants. 
s III 
Quoïque tout ce qu'on vient de voir fe tire de ce qui a 
été établi dans la premiére Partie, quelques lecteurs ne feront 
peut-être pas fâchés d’en trouver ici la démonftration. 
Premiérement, il eft bien évident que M4dx + Ndy 
— Pdy7, n'a point d'intégrale fr les Equations précédentes 
_- = , &c. n'ont pas lieu, puifque f Mdx+ Ndy 
+ Pdy, eft une différentielle complete, il faut que Adx 
+ Ndy en foit une en faifant 7 conftant, & x & y variables, 
. dM .__ 4N à 
ce qui donne TT = De même de Ndy+ Paz, 
& de Mdx-+ Pdz. 
Quant à linverfe de cette propofition, qui confifte en 
ce que fr = a 2H = ont lieu, 
Mdx+-Ndy+-Pdz, eft néceffairement une différentielle 
exacle, cela n’eft pas fi aifé à démontrer, quoique l'on en 
fente, pour ainfi dire, la vérité au premier coup d'œil. 
Pour en être convaincu, il fuffit de voir que l'intégrale 
de Mdx, prife en traitant y & 7 comme conftants, fera 
à une fonction de y, 7, près, l'intégrale de Mdx+ Ndy 
+ Pdy, où x, y, 7, font variables. Ce qu'on découvrira 
ainff. S 
Soit différenciée f° Mdx, en faifant x, y, 7 variables, il 
3 évident qu’on aura Mäx+-dyf Te dx def: Te dx, 
& la queftion fera réduite à voir que cette quantité ne differe 
de Mdx + Ndy + Pdy, que par une fonétion de y, z, 
dy, d7, qui foit une différentielle complette ; c’eft-à-dire, 
Mem. 1740. rar: 
Démonftra- 
tion de la mé- 
thode précé- 
dente, 
