306 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE 
qu'il faut s’'affürer que / Le T-dx) dy PTE Te dx)dy 
eft une fonction fans x, & une différentielle si EN 
__aN 
nr 
JÆZ d#} ou /4X dx, ne fçauroit être que plus une 
fonction de y & de 7, fans x, & par conféquent que 
NE NUE AM 7x eft cette fonction ir x. 
aM 
Te = _ donne pour P — 
JE dx une fonction fans x. (N—f% dx) dy + 
(P—f dx) dy eft donc une quantité fans x. II ne 
s'agit plus que de fçavoir fi elle eft une différentielle com- 
plette, ou, ce qui revient au même, 
d(N— [#7 4x) d(p—f ax) 
f EE 
dz dy 
Pour cela, on réduira cette Equation 
d dx d([EZ 4x) 
à fre < — 2 —_ = ——— te st , puifque par l’hypothefe, 
TE nt D . Or comme nf + auf as eft la 
différentielle de a fontion 4 à Mdx, en fuppofant feule- 
ment y & 7 variables, il s'enfuit par notre Théoreme, que 
VA EP d dx 
Er 4. par 1 = = d . Donc, &c. 
FE IV. 
Suppofons préfentement qu’on ait découvert que l'Equa- 
tion propolée Mdx-+ Ndy + Pdz—=o dans l'état où 
elle eft, n'eft point une différentielle exacte, on cherchera, 
ainfi que l’on a fait pour les Equations à deux variables, la 
quantité qui, multipliant tous les termes de cette Equation, 
la rendroit une différentielle exacte. 
Dans cette vüë, on remarquera d’abord que fo 
On verra enfuite que <—- 
