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Pour cela on nommera encore ce faéteur commun à 
tous les termes,  ; & alors uMdx + uNdy+ pu Paz 
fera une différentielle complette, qui donnera par conféquent 
les trois Equations fuivantes, 
du dM. = ny du dN 
HU NT HS, 
du AIN made dP 
dz SL dy = P dx TE dx ? 
du CENRET du dP 
Th PE ue. 
D'où la difficulté fera réduite, ainfr que dans les Equations 
qui ne renferment que deux variables, à donner à y une 
forme aflés générale avec des coëfhcients indéterminés, pour 
que cette quantité étant fubftituée dans les trois Equations 
précédentes, en fafle évanouir tous les termes. 
+ Mais avant que d'entreprendre de trouver cette forme 
générale à donner à x, il eft à propos de faire voir que 
dans un très-grand nombre de cas il feroit bien inutile de 
la chercher, parce qu'il y a une infinité d'Equations diffé- 
rentielles à trois variables, qui n'ont point d'intégrales. 
6. ne 
Pour le faire voir, faifons évanouir des trois Equations 
précédentes, dm, dk 4 Comme on fait évanouir trois 
dx? dy? dz 
inconnuës à l'ordinaire, il arrivera que x s’évanouira en 
même temps, & qu'on aura l'Equation 
; _ —PT + cs NT ME PL ED, 
qui apprend que P, M, N, doivent avoir entr'eux la rela- 
tion exprimée par cette Equation, afm que l'Equation 
Mdx- Ndy + Pdz—=o foit intégrable. 
Ainfi il n’en eft pas des Equations à trois variables comme 
de celles qui n’en ont que deux; car rien, que je fçache, 
n'empêche de croire qu'une Equation différentielle quel- 
conque à deux variables, ne puifle fe tirer de Îa différen- 
ciation de quelque Equation en termes finis, au lieu que la 
Qai 
Recherche 
du Facteur, 
qui rend une 
Equation dif- 
férentielle à 
trois variables, 
une différen- 
ticlle com- 
plette. 
Manicre de 
connoître fr 
une Equation 
différentielle à 
trois variables, 
peut être in 
téprée, 
