308 MEMOIRES DE L'ACADEMIE RoY4LE 
démonftration précédente apprend qu'il y a une infinité 
d'Equations à trois variables, qui ne peuvent pas être venuës 
par la différenciation d'aucune Equation en termes finis, 
SVT 
La différence entre les Equations à deux variables & celles 
qui en ont trois, efl encore plus grande qu’il ne paroît réfulter 
de la démonftration précédente; car fans fçavoir fi toutes les 
Equations à deux variables font venuës par quelque diffé- 
renciation, il eft aifé de faire voir qu’elles expriment toû- 
jours quelque Courbe dont la conftruétion eft poflible. Mais 
toutes fes Equations à trois variables dans lefquelles l'Equa- 
Ïl ya une im- 
finité d'Equa- , , , - 
tions difféen. tion /V Le — BEA — &c. n'a pas lieu, ne peuvent pas 
tielles à trois Ÿ à à 
variables, qui être conftruites en aucune maniére, & les Problemes dont 
ge pee. Ja folution dépendroit de pareilles Equations, feroient im- 
conflruétion.  poflibles. 
Pour le bien voir, nous confidérerons la chofe indépen- 
damment d’aucune intégration. 
Démonftra. Que d7 —« dx +-S dy foit une Equation quelconque 
Spa les à trois variables, & qu'on fe propofe de trouver la furface 
pes courbe exprimée par cette Equation, À P étant l'axe des x, 
AQ celui des y, AR celui des 7, w & & deux fonctions 
quelconques de x, y, 7, avec des conftantes. | 
Soient de plus PAN Ha tranche de la furface courbe par 
un plan perpendiculaire à l'axe des x, & Q N la tranche de 
la furface par un plan perpendiculaire à l'axe des y; il eft 
évident que l’Equation de la tranche PN fera d7—Sdy, 
& que celle de la tranche Q N fera d7 —0 dx. 
Imaginons enfuite que 7» & p# foient deux autres tran- 
ches de la furface par des plans infiniment près & paralleles 
aux premiers, il eft évident que fi l'Equation d7 = dx 
—- 3 dy exprime une furface courbe poffible, il faudra que 
les deux tranches ou courbes gs pu, fe rencontrent en 
un point / qui foit dans la droite 4/7. fetion des deux plans 
guy, pmn; ceft-à-dire, qu'il faudra que l'Equation de la 
