DES SCIENCES. 312 
d% , d3 __ do do , . 
a TE ie dr , on aura JEquation 
:a7 dP 
N ra om | &c. 
Donc les Equations différentielles à trois variables expri- 
mées généralement par Mdx-+ Ndy+ Pdz =o, ne 
feront conftruétihles, ou plütôt ne feront poffibles que lorf- 
: dP Pie 
que l'Equation Ne — &c. aura lieu. 
moe "NH À 
Cette démonftration pourroit laifler une difficulté qu'il 
eft bon de prévenir. Il paroît hors de doute que lorfque 
Equation N << — &c. n’a pas lieu, lEquation A/4x 
+ Ndy + Pdz—= 0 n'exprime aucune furface ; mais 
pour fçavoir fi, lorfque cette Equation NT — &c. a lieu, 
la furface eft poffible, ne faudroit-il pas encore examiner 
fi les tranches des x & des y ne donneroiïent pas quel. 
qu'autre condition? Ou, pour s'expliquer plus clairement, 
ne faudroit-il pas s'aflürer que toutes les fois que l'Equa- 
tion /V _ — &c. a lieu, on a le même. *, foit qu’on le 
cherche dans la tranche des y & des x, ou qu’on le prenne 
dans la tranche des 7 & des x! 
Pour reconnoître que cela fera ainfi, on remarquera que 
le calcul qu'il faudroit faire pour exprimer cette nouvelle 
PA es pe À 
condition, feroit abfolument le même que celui que nous 
venons de faire, à cela près qu’au lieu des 7, on auroit des x, 
& au lieu de A7, P. Mettant donc dans Equation 
dP aN. aN aM 4P dM 2 
. Mpour P, & P pour M}; x pour 7, & 7 pour x, elle fe 
changera en 
dM aN aN dP dM_ | npdP. 
