Nouvelle 
démonftration 
du Théoreme 
de la premiére 
Partie, 
312 MEMOIRES DE L'ACADEMIE RoYALE 
Or cette Equation eft abfolument la même que la précédente, 
en changeant tous les fignes, & tranfpofant, Donc, &c. 
On démontreroit de la même façon, qu'on auroit le 
même y, en le cherchant, foit dans la tranche des y & des z, 
foit dans celle des x & des y. 
$ VIIL 
En prenant une voye femblable à Ja précédente, on peut 
former une nouvelle démonftration du'Théoreme que nous 
avons donné au commencement de ce Mémoire, par lequel 
on apprend que Adx + Bdy n’eft une différentielle inté- 
_ grable ou conftruétible que Iorfque Se — : 2. ,A&B 
étant deux fonctions de x & de y avec des conftantes. 
Car fi Adx-+ Bdy eft une différentielle complette, 
YEquation d7— 4dx-+ Bdy fera évidemment une 
Equation à quelque furface courbe, & réciproquement fi 
dy = Adx-+- B dy eft une Equation pofhble, il faudra 
que Adx+- B dy foit une différentielle complete, puifque 
À & B ne renferment pas de 7. 
Soient donc, comme ci-defius, À P Yaxe des x, AQ 
celui des y, & AR celui des 7; PM la tranche perpendi- 
culaire à l'axe des x, Q N la tranche perpendiculaire à axe 
des y, & pal, g»l, les deux tranches voifines & paralleles 
à ces deux-là. 
On aura vw —=7—+ Bdy, 
& Onm—7—+Adx. 
Si l'on confidere / 4 comme ordonnée de Ia tranche pr; 
fa valeur f trouvera, en fubftituant dans y —=7+B4dy 
pour NM, nm—7+ Adx, & en mettant dans B, 
x + dx, au lieu de x, y reftant le même, ce qui donnera 
liz + Adx + Bdy + dxdy, 
à caufe que 7 n'entre point dans 2, | 
De la 
