Procédé du 
Calcul pour 
l'intégration 
des Equations 
différentielles 
à trois varia- 
bles, que l’on 
a reconnuës 
poilibles. 
“aura prife pour À, on intégrera 
314 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE 
expliquées à la même occafion dans la premiére partie, que 
dans un très-grand nombre de cas il réfultera de cette divi- 
fion, que le faéteur commun à tous les termes de la différen- 
tielle difparoïtra, parce qu'il fera commun à tous les termes 
du divifeur; de façon que Ad4x + Ndy-+ Pdy, fera une 
différentielle complette, fi on la divife par quelque fonction R 
d’un degré de plus que celui des fonctions A, N, P. 
Et pour trouver cette fonction À, on prendra la quantité 
la plus générale d'un degré au-deflus de 47, dans laquelle 
toutes les quantités qui entrent dans A7, N, P, fe trouvent. 
. 
On fera enfuite les trois Equations fuivantes, 
dM FR nul dR 
RE MES = RE N 
dx ? 
d Ci GE dy 
dM dR R dP dR 
Fra ALIEN SUR FFE 
afin de détérminer parleur fecours, les coëfhicients indéter- 
minés de la fonétion À. Mais on choifira entre ces trois Equa- 
tions les deux qui paroîtront donner moins de calcul, la 
troifiéme étant inutile, parce qu’il eft aifé de‘voir que fi l’on 
s'eft affüré par le moyen de Equation V —PL + &c. 
que l'Equation Mdx-+ Ndy-+-Pdz eft poffible, il arrivera 
néceflairement que Îa fonétion À qui convient à-deux des 
trois Equations précédentes, conviendra auffi à la troifiéme, 
Lorfque l’on aura déterminé par le fecours de ces deux 
Ædquations les coëfficients de la fonction générale qu'on 
Mdx+ Ndy + Pdy 
A 
nous avons appris à intégrer une différentielle qu'on fçait 
être-exacles 
; comme 
