DES SCIENCES. 315 
CHAPITRE IL 
Des Equations à quatre, cing, dc. variables. 
De ce que nous venons de dire pour les Equations diffé- 
rentielles à trois variables, on peut tirer, facilement Îes regles 
fuivantes pour l'intégration des Equations qui ont un plus 
grand nombre de variables. 
a Le 
Mdx-+-Ndy + Pdz+ Qdu-+-R ds + &cc. Expri- Maniére de 
ant une quantité quelconque compofée de x, y, 7 u, 5, &c. Connoître fr 
avec leurs différentielles, afin que cette quantité foit inté- Be el, 
grable, il faudra que deux des termes de cette quantité, pris ana, &c va- 
à volonté, faffent toûjours une différentielle complette en blue, 
ne regardant comme variables que les deux feules lettres 
dont les différentielles fe trouvent dans ces deux termes, 
en forte donc qu'on aura autant d'Equations de condition, 
comme _ REA Le —œ<E, &c. à vérifier, qu'il y a 
de maniéres de combiner les lettres ou fonctions 41, NN, P, 
Q, R, &c. deux à deux. 
$ II. 
On démontrera que lorfque ces Equations auront lieu, Ja 
quantité fera intégrable, auffi facilement qu'on l'a démontré 
pour trois variables. 
$ III 
Lorfque lon aura une Equation, comme A14+ + Ndy 
+ Pd; + QduRds-+ &c.—o, &.qu'on aura vi 
qu’elle n’eft point une différentieHe complette dansH'état où 
- elle eft, pour fçavoir fille le pourra devenir, ou plütôt fr 
elle eft poffible, il eft évident qu'il faudra examiner fi en 
prenant trois termes-quelconques dé cette Equation, & les 
égalant à zero, ils forment une Equation poffible, pourvi 
qu'on y fuppofe conftantes toutes des dettres, excepté les 
Rri 
