316 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE 
trois dont les différentielles font dans ces trois termes. 
Me Donc l'on aura autant d'Equations à verifier de la mêm 
quations . 
vérifier pour nature que , 
découvrir fi dP aN aN 4M dP dM 
une Equation NT —P<= +MS —NS= —MS PS == {0 À 
différentielle ÿ En t 24 7 
à quatre, cinq, qu'il y a de maniéres de prendre les lettres A, N, P, Q, 
&c. variables, MES g 
eft poñlible, R, &c. trois à trois. 
& IV. 
Par des raifonnements fémblables à ceux par lefquels nous 
avons prouvé que lorfque cette Equation M = —PT +&c 
avoit lieu, Equation M dy+ Ndy+ Pdz—=o, étoit 
poffible, on prouvera que lorfque toutes les Equations de 
la même nature, venuës par la combinaïfon des termes 
M dx, Ndy, pris trois à trois, auront lieu, l'Equation 
Mdx+ Ndy + Pd;+Qdu+Rds+&c—=o, 
fera poffible, 
(SARA 
Onpeutdimi. Il eft à remarquer cependant que forfqu'on voudra fçavoir 
muerlenombre fi une Equation à plufieurs variables eft poffible, il ne faudra 
e ces Equat. 
à vérifer, pas fe donner la peine d'examiner fi toutes les Equations, 
dP aN : 
comme Ne — P$= + &c. ont lieu, parce que quel- 
ques-unes de ces Equations fuivent toüjours des autres. 
Pour le faire voir, prenons une Equation à quatre variables 
Mdx+ Ndy+ Pdz+ Qdu—o, cette Equation 
donne par la combinaifon des quatre lettres 47, N, P,Q, 
les quatre Equations fuivantes, 
dP aN aN dM dP dM s 
à caufe de l’Equaton Mdx+ Ndy+Pd7=0. 
40 HAE 2 AN dM Ms inde 
Es mag 5 LEE RE —M— +Q—— —=0; 
à caufe de l'Equation Mdx+Ndy+Qdu=o. 
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