Nombre des 
Equations de 
conditions né- 
ceffaires. 
318 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE 
Il eft évident qu'avec les fix premiéres Equations, on aura 
les quatre autres, car les trois Equations MAP, MAG, MP, 
étant regardées comme venant d'une Equation différentielle 
à quatre variables; donneront l'Equation #p 4: 
Enfuüite les trois Equations ##p, mur, mpr, donneront 
de la même façon, Equation npr, & ainfi des autres, en 
forte que les fix premiéres Equations fufhront pour déter- 
miner fi l'Equation différentielle propofée eft poffible. 
& VIIL 
Si l'Equation propolée avoit fix variables, on verroit de 
la mêmé fiçon, qu’au lieu des vingt Equations de condition 
que donneroient Îes combinaifons de fix lettres, trois à trois, 
il fuffroit de dix Equations, & en général, on trouvera 
que le nombre de variables étant e, fe nombre d'Equations 
néceffaires fera ce que le nombre 6 — 1 peut donner de 
E—ir,€e—2 
combinaifons deux à deux, c’eft-à-dire, 
s. IX. 
Par ce que nous venons de dire, il fémbleroit que pour. 
choifir parmi toutes les Equations que donnent les combi- 
naifons des lettres #1, ”, p, q, r, &c. celles qui font abfo- 
lument néceffaires à vérifier, il faut prendre toutes celles 
qui ont une des lettres 1, 7, &c. combinées avec tous les 
compolés sp, # q, &c. des autres lettres prifes deux à deux. 
Cependant on verra facilement qu'il y a bien d’autres choix 
à faire, fi l'on veut; par exemple, dans les dix Equations 
que demande TEquation Adx-4 Ndy+ Pdz; + Qdu 
+R ds = 0, on auroit pu choifir les fix 
MAP, MY, MOT, Pr MPTs QT 
ou telles autres fix qu'on voudra, dans lefquelles chaque 
lettre #1, n, &c. fe trouvera répétée au moins trois fois, & 
combinée avec toutes les autres lettres. 
